Descripción del proyecto
Los estudios de factorización se amplían al mundo de los anillos de matrices
La factorización gira en torno al estudio de la estructura multiplicativa de un anillo. La teoría se planteó por primera vez en los años sesenta del siglo pasado, pero nuevos y sorprendentes avances —especialmente en los marcos no conmutativos— la han vuelto a situar en primer plano en el último decenio. La teoría estudia la no unicidad de la representación de elementos invertibles en anillos o semigrupos como productos de elementos irreducibles generadores. Sin embargo, los estudios apenas han incluido anillos de matrices. El equipo del proyecto FacT-in-MaRs, financiado por las Acciones Marie Skłodowska-Curie, tiene previsto estudiar los fenómenos no únicos de las factorizaciones matriciales idempotentes, lo que conectará de forma original dos áreas de la teoría de anillos que hasta ahora no se habían relacionado.
Objetivo
The characterization of integral domains R such that every singular matrix over R is a product of idempotent matrices is a classical open problem in ring theory. Its importance lies in the inter-connections with other big unsolved issues: classify integral domains whose general linear groups are generated by the elementary matrices, and those fulfilling weak versions of the Euclidean algorithm. The study of idempotent factorizations in matrix rings has gained increasing attention over the years and all the results have highlighted how the decomposition into idempotent factors is far from being unique.
The Factorization Theory (FT) is the branch of ring theory that studies nonuniqueness of the representation of non-invertible elements in rings or semigroups as products of generating (irreducible) elements. Originated in the late 1960s, FT got in the last decade new striking developments (especially in the non-commutative framework) that, however, just barely involved matrix rings.
The goal of FacT-in-MaRs is to study the nonuniqueness phenomena of idempotent matrix factorization from the point of view of the FT, thus connecting in an original way two areas of ring theory remained unrelated so far.
In the framework of the present action, we aim at advancing the state-of-the-art by:
1) defining a new concept of factorization into idempotent (non-irreducible) factors in the non-commutative semigroup of singular matrices over a domain R;
2) studying the nonuniqueness of this factorization in terms of arithmetical invariants (i.e. sets of legths/distances, elasticity);
3) exploiting the previous results to provide new approaches to the classical problems on factorizations in matrix rings.
The above objectives will be achieved through an innovative combination of classical and recent techniques of the theory of factorization of matrices over integral domains and of the FT, respectively belonging to the background of the applicant and of the Supervisor.
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
PROGRAMA PRINCIPAL
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H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) H2020-MSCA-IF-2020
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
8010 GRAZ
Austria
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.