Abelianisation of Connections, Quantum Curves, and Spectral Clusters

Informations projet

AbQuantumSpec

N° de convention de subvention: 101026083

DOI

10.3030/101026083

Projet clôturé

Date de signature de la CE 18 Mars 2021

Date de début 1 Septembre 2022

Date de fin 31 Août 2024

Financé au titre de

• EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions

Coût total

€ 224 933,76

Contribution de l’UE

€ 224 933,76

Coordonné par

THE UNIVERSITY OF BIRMINGHAM
United Kingdom

Periodic Reporting for period 1 - AbQuantumSpec (Abelianisation of Connections, Quantum Curves, and Spectral Clusters)

Période du rapport: 2022-09-01 au 2024-08-31

Résumé du contexte et des objectifs généraux du projet

The project focused on developing the theory of abelianisation of meromorphic connections. Meromorphic connections are a vast geometric generalisation of ordinary differential equations (ODEs) that encompasses many classical, widely studied, and very important equations in mathematical physics. Meromorphic connections encode highly transcendental analytic information which is often difficult to describe using existing mathematical frameworks. The project addressed the challenge of finding a geometric approach to systematically represent and study this data using the geometry of algebraic curves.

Travail effectué depuis le début du projet jusqu’à la fin de la période considérée dans le rapport et principaux résultats atteints jusqu’à présent

Major obstacles were encountered in the development of the relation of this theory with the exact WKB method. To overcome the challenges, several major old conjectures in the WKB method and exact perturbation theory were proved. These newly established theorems provide a bridge between the abelianisation of meromorphic connections and the semi-classical approximation in quantum theory.

Progrès au-delà de l’état des connaissances et impact potentiel prévu (y compris l’impact socio-économique et les conséquences sociétales plus larges du projet jusqu’à présent)

In addition to the primary objectives, the project laid the foundations of a new geometric theory of resurgence and exact WKB method in quantum mechanics.