Abelianisation of Connections, Quantum Curves, and Spectral Clusters

Informacje na temat projektu

AbQuantumSpec

Identyfikator umowy o grant: 101026083

DOI

10.3030/101026083

Projekt został zamknięty

Data podpisania przez KE 18 Marca 2021

Data rozpoczęcia 1 Września 2022

Data zakończenia 31 Sierpnia 2024

Finansowanie w ramach

• EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions

Koszt całkowity

€ 224 933,76

Wkład UE

€ 224 933,76

Koordynowany przez

THE UNIVERSITY OF BIRMINGHAM
United Kingdom

Periodic Reporting for period 1 - AbQuantumSpec (Abelianisation of Connections, Quantum Curves, and Spectral Clusters)

Okres sprawozdawczy: 2022-09-01 do 2024-08-31

Podsumowanie kontekstu i ogólnych celów projektu

The project focused on developing the theory of abelianisation of meromorphic connections. Meromorphic connections are a vast geometric generalisation of ordinary differential equations (ODEs) that encompasses many classical, widely studied, and very important equations in mathematical physics. Meromorphic connections encode highly transcendental analytic information which is often difficult to describe using existing mathematical frameworks. The project addressed the challenge of finding a geometric approach to systematically represent and study this data using the geometry of algebraic curves.

Prace wykonane od początku projektu do końca okresu sprawozdawczego oraz najważniejsze dotychczasowe rezultaty

Major obstacles were encountered in the development of the relation of this theory with the exact WKB method. To overcome the challenges, several major old conjectures in the WKB method and exact perturbation theory were proved. These newly established theorems provide a bridge between the abelianisation of meromorphic connections and the semi-classical approximation in quantum theory.

Innowacyjność oraz oczekiwany potencjalny wpływ (w tym dotychczasowe znaczenie społeczno-gospodarcze i szersze implikacje społeczne projektu)

In addition to the primary objectives, the project laid the foundations of a new geometric theory of resurgence and exact WKB method in quantum mechanics.