Description du projet
Élargir la conjecture de Bogomolov au-delà des variétés abéliennes
Financé par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet DiophGeo prévoit d’étendre l’utilisation de la conjecture de Bogomolov au-delà des variétés abéliennes. Les recherches menées au cours de la dernière décennie ont laissé présager que cela pourrait être possible. Ainsi, il existe des analogues relatifs prouvés de la conjecture de Manin-Mumford dans diverses familles de variétés abéliennes et un analogue relatif de la conjecture de Bogomolov pour les sections dans un produit fibré des familles elliptiques. L’étude a enfin établi une conjecture de Bogomolov dynamique pour les cartes rationnelles divisées. Le projet utilisera un analogue de la conjecture d’équidistribution dans les familles de variétés abéliennes sur une courbe de base.
Objectif
"This project proposes research with a view towards extensions of the Bogomolov conjecture beyond the original setting of abelian varieties. In the past decade, there have been some indications that this may be possible: (a) Masser and Zannier have proven ""relative'' analogues of the Manin-Mumford conjecture in various families of abelian varieties, (b) DeMarco and Mavraki have shown a ""relative'' analogue of the Bogomolov conjecture for sections in a fibered product of elliptic families, and (c) Ghioca, Nguyen, and Ye have proven a ""dynamical'' Bogomolov conjecture for split rational maps.
A prominent tool in almost all proofs of the Bogomolov conjecture are equidistribution techniques (i.e. Yuan's equidistribution theorem). However, there are two problems with this approach when it comes to ""relative'' generalizations.
First, the Néron-Tate local height in families of abelian varieties exhibits b-singularities nearby degenerate fibers, preventing a direct use of Yuan's theorem if the family has degenerate fibers. Recently, I have overcome these problems and proven a satisfactory analogue of the equidistribution conjecture in families of abelian varieties over a base curve. Part of the research proposed here is to generalize and exploit this result further.
Second, equidistribution techniques usually fall short of ""relative'' Bogomolov-type results -- in stark contrast to the case of abelian varieties. Similar problems arise in the ""dynamical"" setting, indicating a profound conceptional obstacle. For this reason, it is proposed here to adapt a method of David and Philippon, who gave an equidistribution-free direct proof of the Bogomolov conjecture for abelian varieties, to the relative setting. Such a method, if successful, should shed some light on an ""ultimate'' Bogomolov conjecture encompassing virtually all the Bogomolov-type results known up to the present day."
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme -
H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2020
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
1165 KOBENHAVN
Danemark
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.