Projektbeschreibung
Navigieren in gekrümmten mathematischen Räumen
Die meisten Optimierungsaufgaben finden in flachen Räumen statt. Schwierige Probleme der Quanteninformatik und des maschinellen Lernens stellen sich jedoch in gekrümmten Räumen. Die Struktur dieser Welten wird von Symmetrie bestimmt. Die üblichen Methoden sind nicht für diese Strukturen geeignet. Das Ziel des ERC-finanzierten Projekts SYMOPTIC besteht in der Entwicklung eines Systems, das als nichtkommutative Gruppenoptimierung bezeichnet wird. Mit dieser Methode werden Standardoptimierungsverfahren auf Räume mit komplexen Symmetrien erweitert. Das Projektteam wird gruppentheoretische Mathematik anwenden, bei der die Reihenfolge der Operationen das Ergebnis beeinflusst. Es werden schnelle Algorithmen für statistische und Quantendaten erarbeitet. Mit der Erschaffung der Grundlagen für diese neue Methode wird die wissenschaftliche Anwendung dieser Werkzeuge auf klassische und Quantenprobleme sowie die innovative Erforschung der Grenzen des modernen Rechnens unterstützt.
Ziel
Noncommutative group optimization is a powerful emerging paradigm, which has already led to the solution of outstanding problems in computational complexity, algebra, and statistics. Pioneered by the PI and collaborators, it generalizes convex optimization from Euclidean space to the far more general setting of curved spaces with symmetries. Its unfamiliar kind of convexity has recently received much attention in statistics and machine learning. The symmetries are realized by noncommutative groups and imply a high degree of algebraic structure. This combination of symmetry and optimization promises to be key to fast algorithms and deep structural insight. Noncommutative group optimization connects important problems across a wide range of disciplines that appear unrelated at first glance: program testing and derandomization in computer science, estimation problems in statistics, isomorphism problems in algebra, the P vs NP problem and circuit lower bounds in complexity theory, optimal transport in machine learning, marginal and entanglement problems in quantum information, and optimization on quantum computers. This list contains both discrete and continuous problems, theoretical and applied ones, for classical as well as for quantum computers. They have been studied separately over many years by many authors. Here they are brought together in a new innovative way.
This project aims to develop the theoretical and algorithmic foundations of noncommutative group optimization and apply it to longstanding theoretical problems and practical applications. This has high potential for long-lasting impact at several frontiers of computation: in addition to contributing a new paradigm and widely-applicable methods to optimization, we aim to give efficient algorithmic solutions to difficult problems in algebra, make progress on the limits of efficient computation, and unlock the potential of quantum computers for optimization.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
Dieses Projekt wurde noch nicht bei EuroSciVoc klassifiziert.
Schlagen Sie die Wissenschaftsbereiche vor, die Ihrer Einschätzung nach besonders relevant sind, und helfen Sie uns, unseren Klassifizierungsdienst zu verbessern.
Sie müssen sich anmelden oder registrieren, um diese Funktion zu nutzen
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
- Scaling algorithms
- Operator scaling
- Convex optimization
- Geodesic convexity
- Non-commutative groups
- Polynomial identity testing
- Invariant theory
- Orbit problems
- Moment polytopes
- Non-commutative algebra
- Algebraic complexity theory
- Geometric complexity theory
- Quantum convex optimization
- Quantum marginal problem
- Quantum entanglement
- Quantum information
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
Alle im Rahmen dieses Programms finanzierten Projekte anzeigen
Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Alle im Rahmen dieses Finanzierungsinstruments finanzierten Projekte anzeigen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2021-STG
Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigenGastgebende Einrichtung
Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
80539 Planegg
Deutschland
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.