Model theory, locally compact groups and solution of Hilbert's 5th problem

Información del proyecto

Hilbert5th vs models

Identificador del acuerdo de subvención: 101063183

DOI

10.3030/101063183

Proyecto cerrado

Fecha de la firma de la CE 12 Julio 2022

Fecha de inicio 1 Octubre 2022

Fecha de finalización 30 Septiembre 2024

Financiado con arreglo a

• Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)

Coste total

Sin datos

Aportación de la UE

€ 189 687,36

Coordinado por

TECHNISCHE UNIVERSITAET DRESDEN
Germany

Descripción del proyecto

Un estudio analiza la conexión entre la geometría y la teoría de modelos

¿Cuántas simetrías puede reconocer la teoría de modelos? Para responder a esta pregunta, el equipo del proyecto Hilbert5th vs models, financiado con fondos europeos, utilizará técnicas avanzadas de la teoría de modelos para la clase de grupos localmente compactos que surgen de la solución del quinto problema de Hilbert. Después de proporcionar una descripción general (de primer orden) modelo-teórica de grupos localmente compactos, los investigadores estudiarán la relación entre la teoría de modelos y los grupos localmente compactos. En la siguiente etapa, los investigadores pondrán en práctica técnicas de la llamada «teoría de la estabilidad geométrica» en una clase de grupos localmente compactos, por ejemplo, en grupos localmente compactos que son límites proyectivos de grupos de Lie y que no consisten en subgrupos pequeños.

Objetivo

The main goal of the project is to apply advanced techniques from the model theory (a branch of mathematical logic) to the class of locally compact groups arising from the solution of Hilbert's 5th problem (so at the end, to the class of Lie groups), to answer the following question: how much geometry can model theory recognize? There does not exist a general (first-order) model-theoretic description of the locally compact groups, thus our first goal will be to develop such a description. Then, we will study how notions from these two corners of mathematics, i.e. model theory and locally compact groups, correspond to each other. For example, we will try to enrich the classification of locally compact and Lie groups by translating the dividing lines from the model-theoretic stability hierarchy. In the next stage, machinery from the so called geometric (neo)stability theory will be deployed in a tame class of locally compact groups, for example in the class of locally compact groups being projective limits of Lie groups and not having small subgroups (so in the groups from the solution of Hilbert's 5th problem). In this spirit, one could consider the definable homogeneous space coming from the Group Configuration Theorem, which is a part of the aforementioned machinery, and try to relate it to the unsolved Hilbert-Smith conjecture - this will be one of our milestones.

In short, we aim to find connections between model-theoretic theorems of geometric nature and classical theorems on the Lie groups, so theorems which depend on the geometry of Lie groups. After understanding these connections, we want to transport techniques from the model theory into the locally compact and Lie groups and vice versa.

Ámbito científico (EuroSciVoc)

• ciencias naturales › matemáticas › matemáticas puras › matemáticas discretas › lógica matemática
• ciencias naturales › matemáticas › matemáticas puras › geometría
• ciencias naturales › matemáticas › matemáticas puras › álgebra › geometría algebraica

Palabras clave

• model theory
• geometric stability theory
• locally compact groups
• Hilbert's 5th problem
• Lie groups

Programa(s)

• HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) PROGRAMA PRINCIPAL
  

Tema(s)

• HORIZON-MSCA-2021-PF-01-01 - MSCA Postdoctoral Fellowships 2021
  

Régimen de financiación

HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships

Convocatoria de propuestas

HORIZON-MSCA-2021-PF-01

Coordinador

TECHNISCHE UNIVERSITAET DRESDEN

• Aportación neta de la UEn: € 189 687,36
• Dirección: HELMHOLTZSTRASSE 10 ; 01069 DRESDEN ; Alemania
• Región: Sachsen › Dresden › Dresden, Kreisfreie Stadt
• Tipo de actividad: Higher or Secondary Education Establishments
• Coste total: Sin datos

Socios (1)

Socio

UNIVERSITAET MUENSTER

Alemania

• Aportación neta de la UEn: € 0,00
• Dirección: SCHLOSSPLATZ 2 ; 48149 Muenster
• Región: Nordrhein-Westfalen › Münster › Münster, Kreisfreie Stadt
• Tipo de actividad: Higher or Secondary Education Establishments
• Coste total: Sin datos