Description du projet
Étendre les méthodes d’algèbre homologique à l’étude des systèmes dynamiques
L’algèbre homologique étudie les foncteurs homologiques et les structures algébriques complexes qu’ils impliquent. Elle extrait les informations contenues dans les complexes de chaînes et les présente sous la forme d’invariants homologiques d’anneaux, de modules, d’espaces topologiques et autres objets mathématiques. Financé par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet HIDRA se propose de faire progresser les méthodes d’algèbre homologique en utilisant de nouvelles techniques basées sur les catégories triangulées, la théorie de l’homotopie et la théorie de l’index. Il mettra l’accent sur la conjecture de Baum-Connes, qui sera liée au calcul des invariants K-théoriques et homologiques pour les systèmes dynamiques notables. Les résultats du projet auront un impact important sur les mathématiques pures, la physique du solide et la théorie de l’information quantique.
Objectif
"The pervasive role of algebraic topology in mathematics is proof of the powerful effects that homological invariants produce in the development of the discipline. Extending these techniques beyond the category of topological spaces, in order to include ""quantized"" systems arising from dynamical systems and (quantum) groups, is going to be extremely useful to make fast progress in these fields. The framework of operator algebras and noncommutative geometry is extremely well-suited for these developments and has already been applied with some success. The goal of this proposal is to further develop these homological techniques by supporting them with novel methods based on triangulated categories, homotopy theory, and index theory. The research problems tackled in this Action are deeply related to important topics which attracted a great deal of interest in the mathematical community. For example, we study the celebrated Baum-Connes conjecture (for both groupoids and quantum groups) through a relatively unexplored perspective and relate it to the computation of K-theoretic and homological invariants for notable dynamical systems (e.g. Smale's Axiom A diffeomorphisms). This research will provide mathematicians with both conceptually new approaches and powerful computational tools. Some of these results are relevant not only for pure mathematics, but also for solid-state physics and quantum information theory. This Action will take us one step closer to the solution of significant problems or the formulation of more and more refined research questions. This fellowship will allow V. Proietti to work under the supervision of M. Yamashita (a world-class expert on quantum groups) at the University of Oslo (a leading institution in operator algebras). It will expand the fellow's technical expertise and integrate it with essential management, administrative, and dissemination skills which will help V. Proietti reach a position of professional maturity."
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. La classification de ce projet a été validée par l’équipe qui en a la charge.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. La classification de ce projet a été validée par l’équipe qui en a la charge.
Mots‑clés
Programme(s)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) HORIZON-MSCA-2021-PF-01
Voir d’autres projets de cet appelRégime de financement
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European FellowshipsCoordinateur
0313 Oslo
Norvège