Description du projet
Résoudre l’énigme des équations à dérivées partielles stochastiques
Les équations à dérivées partielles stochastiques (EDPS) sont de plus en plus complexes et posent des problèmes persistants dans divers domaines de la probabilité et de la physique mathématique. Malgré les percées récentes de sommités telles que Hairer et Gubinelli, Imkeller et Perkowski, les équations singulières ne cessent de poser de nouveaux défis et de se heurter à des obstacles imprévus. Le projet SPDE, financé par le CER, entend sortir de cette impasse en s’appuyant sur trois axes de recherche principaux. Il s’agira, plus précisément de résoudre l’énigme des EDPS singulières préservant les mesures de Gibbs des hamiltoniens distributionnels, de s’attaquer à l’insaisissable formule de renormalisation quasi-linéaire et d’améliorer les théories d’approximation quantitatives. En transcendant les barrières critiques, cette initiative promet de propulser la compréhension des EDPS à des niveaux sans précédent, faisant la lumière sur des aspects fondamentaux de la probabilité et de la physique mathématique.
Objectif
The field of stochastic partial differential equations (SPDEs) has been revolutionised in the last decade by breakthrough works of Hairer, Gubinelli-Imkeller-Perkowski, and many others. A new understanding of renormalised solution theories emerged, solving long-standing singular equations arising in various areas of probability and mathematical physics. The purpose of this project is to study a number of important questions in the field, open new directions, and challenge central open problems:
(i) Launch the investigation of singular SPDEs that preserve Gibbs measures of distributional Hamiltonians such as the density of self-repellent polymers;
(ii) Tackle the question of a quasilinear renormalisation formula, the last remaining component of the quasilinear solution theory;
(iii) Develop an efficient quantitative approximation theory of singular SPDEs, removing the criticality barrier from the rate of convergence.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thème(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2023-STG
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HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
1040 Wien
Autriche