Projektbeschreibung
Das Rätsel der stochastischen partiellen Differentialgleichungen lösen
Stochastische partielle Differentialgleichungen sind überaus komplex und stellen in verschiedenen Bereichen der Wahrscheinlichkeit und der mathematischen Physik eine ständige Herausforderung dar. Singuläre Gleichungen werfen ungeachtet der jüngsten Durchbrüche von Koryphäen wie Hairer und Gubinelli, Imkeller und Perkowski weiterhin neue Probleme auf, wobei sich unvorhergesehene Hindernisse auftürmen. Das Ziel des ERC-finanzierten Projekts SPDE besteht darin, mithilfe von drei Hauptuntersuchungslinien einen Ausweg aus dieser Sackgasse zu finden. Dazu gehören insbesondere die Lösung des Rätsels singulärer stochastischer partieller Differentialgleichungen, die Gibbs-Maße von Verteilungs-Hamiltonoperatoren erhalten, die Lösung der schwer fassbaren quasilinearen Renormierungsformel und die Optimierung quantitativer Approximationstheorien. Diese Initiative verspricht, durch die Überwindung kritischer Barrieren das Verständnis stochastischer partieller Differentialgleichungen in noch nie dagewesenem Maße voranzubringen und dabei Licht in grundlegende Aspekte der Wahrscheinlichkeit und der mathematischen Physik zu bringen.
Ziel
The field of stochastic partial differential equations (SPDEs) has been revolutionised in the last decade by breakthrough works of Hairer, Gubinelli-Imkeller-Perkowski, and many others. A new understanding of renormalised solution theories emerged, solving long-standing singular equations arising in various areas of probability and mathematical physics. The purpose of this project is to study a number of important questions in the field, open new directions, and challenge central open problems:
(i) Launch the investigation of singular SPDEs that preserve Gibbs measures of distributional Hamiltonians such as the density of self-repellent polymers;
(ii) Tackle the question of a quasilinear renormalisation formula, the last remaining component of the quasilinear solution theory;
(iii) Develop an efficient quantitative approximation theory of singular SPDEs, removing the criticality barrier from the rate of convergence.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2023-STG
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Österreich