Description du projet
Compter sur les mathématiques de la diffusion
La diffusion est un concept fondamental des sciences physiques, qui influence des domaines aussi divers que la physique, la géométrie et les probabilités. Son étude mathématique, qui a débuté au XIXe siècle, est à la base de nombreux phénomènes, du transfert de chaleur au mouvement des particules. Cependant, de nombreuses questions concernant les mathématiques de la diffusion restent sans réponse, en particulier dans le contexte de systèmes physiques et géométriques complexes. Relever ces défis pourrait nous permettre de mieux comprendre les processus de diffusion classiques et émergents. Dans ce contexte, le projet SSNSD, financé par le CER, aborde ces questions à travers deux approches clés. Tout d’abord, il étudie les solutions stables des équations de réaction-diffusion. Deuxièmement, il explore les diffusions non standard telles que l’équation de Boltzmann et les processus de Lévy, dans le but de repousser les limites des connaissances mathématiques et physiques.
Objectif
"The concept of diffusion is ubiquitous in the physical sciences. From the mathematical point of view, its study started in the early 19th century with the development of PDE theory, and has many connections to Physics, Probability, Geometry, and Functional Analysis. This project aims to answer several outstanding questions related to the mathematics of diffusion.
The proposal is divided into two blocks. The first one corresponds to the study of stable solutions to reaction-diffusion PDE, and more precisely the classification of global stable solutions in the physical space (i.e. in 3D) for a general class of problems including the Allen-Cahn, the Alt-Phillips, or the thin Alt-Caffarelli equations. We will also investigate the same question for complex-valued solutions in 2D, which arises in the construction of travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation. The second block corresponds to nonstandard diffusions. In particular, we will study the Boltzmann equation (a fundamental model in statistical mechanics), nonlocal diffusions (deeply related to Lvy processes and ""anomalous diffusions''), as well as the porous medium equation (a classical nonlinear PDE that arises in various physical models in which diffusion is ""slow''). The highly ambitious goals of the project are motivated by some recent results obtained by the PI in these areas.
"
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN.
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Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Régime de financement
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
08007 Barcelona
Espagne