Projektbeschreibung
Mit der Mathematik der Diffusion rechnen
Die Diffusion stellt in den physikalischen Wissenschaften ein grundlegendes Konzept dar, das sich auf ganz unterschiedliche Bereiche wie etwa die Physik, Geometrie und Wahrscheinlichkeitsrechnung auswirkt. Ihre mathematische Erforschung, die im 19. Jahrhundert begann, bildet die Grundlage vieler Phänomene von der Wärmeübertragung bis zur Teilchenbewegung. Zahlreiche Fragen zur Mathematik der Diffusion blieben jedoch bislang unbeantwortet, was insbesondere im Zusammenhang mit komplexen physikalischen und geometrischen Systemen gilt. Die Lösung dieser herausfordernden Probleme könnte unser Verständnis sowohl der klassischen als auch der neu aufkommenden Diffusionsprozesse voranbringen. In diesem Zusammenhang befasst sich das Team des ERC-finanzierten Projekts SSNSD mit diesen Fragen und verfolgt dabei zwei zentrale Ansätze. Erstens werden stabile Lösungen für Reaktionsdiffusionsgleichungen untersucht. Zweitens werden nicht dem Standard entsprechende Diffusionen wie die Boltzmann-Gleichung und Lévyprozesse erkundet, um die Grenzen des mathematischen und physikalischen Wissens zu erweitern.
Ziel
"The concept of diffusion is ubiquitous in the physical sciences. From the mathematical point of view, its study started in the early 19th century with the development of PDE theory, and has many connections to Physics, Probability, Geometry, and Functional Analysis. This project aims to answer several outstanding questions related to the mathematics of diffusion.
The proposal is divided into two blocks. The first one corresponds to the study of stable solutions to reaction-diffusion PDE, and more precisely the classification of global stable solutions in the physical space (i.e. in 3D) for a general class of problems including the Allen-Cahn, the Alt-Phillips, or the thin Alt-Caffarelli equations. We will also investigate the same question for complex-valued solutions in 2D, which arises in the construction of travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation. The second block corresponds to nonstandard diffusions. In particular, we will study the Boltzmann equation (a fundamental model in statistical mechanics), nonlocal diffusions (deeply related to Lvy processes and ""anomalous diffusions''), as well as the porous medium equation (a classical nonlinear PDE that arises in various physical models in which diffusion is ""slow''). The highly ambitious goals of the project are motivated by some recent results obtained by the PI in these areas.
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Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht.
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- NaturwissenschaftenMathematikreine MathematikGeometrie
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Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsGastgebende Einrichtung
08007 Barcelona
Spanien