Descrizione del progetto
Contare sulla matematica della diffusione
La diffusione è un concetto fondamentale nelle scienze fisiche, che influenza svariate aree come la fisica, la geometria e la probabilità. Il suo studio matematico, che ha avuto inizio nel XIX secolo, è alla base di numerosi fenomeni, dal trasferimento di calore al movimento delle particelle; ciononostante, numerose questioni relative alla matematica della diffusione sono tuttora irrisolte, soprattutto nel contesto di sistemi fisici e geometrici complessi, e affrontarle potrebbe far progredire la nostra comprensione dei processi di diffusione classici ed emergenti. In questo contesto, il progetto SSNSD, finanziato dal CER, si occupa di tali interrogativi attraverso l’adozione di due approcci chiave: in primo luogo studia le soluzioni stabili delle equazioni di reazione-diffusione, quindi esplora diffusioni non convenzionali come l’equazione di Boltzmann e i processi di Lévy, con l’obiettivo di ampliare i confini della conoscenza matematica e fisica.
Obiettivo
"The concept of diffusion is ubiquitous in the physical sciences. From the mathematical point of view, its study started in the early 19th century with the development of PDE theory, and has many connections to Physics, Probability, Geometry, and Functional Analysis. This project aims to answer several outstanding questions related to the mathematics of diffusion.
The proposal is divided into two blocks. The first one corresponds to the study of stable solutions to reaction-diffusion PDE, and more precisely the classification of global stable solutions in the physical space (i.e. in 3D) for a general class of problems including the Allen-Cahn, the Alt-Phillips, or the thin Alt-Caffarelli equations. We will also investigate the same question for complex-valued solutions in 2D, which arises in the construction of travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation. The second block corresponds to nonstandard diffusions. In particular, we will study the Boltzmann equation (a fundamental model in statistical mechanics), nonlocal diffusions (deeply related to Lvy processes and ""anomalous diffusions''), as well as the porous medium equation (a classical nonlinear PDE that arises in various physical models in which diffusion is ""slow''). The highly ambitious goals of the project are motivated by some recent results obtained by the PI in these areas.
"
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
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- scienze naturalimatematicamatematica purageometria
- scienze naturalimatematicamatematica puraanalisi matematicaequazioni differenzialiequazioni differenziali parziali
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Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsIstituzione ospitante
08007 Barcelona
Spagna