Description du projet
Les 4-manifolds lisses: meilleure caractérisation par les nœuds et leurs surfaces de coupe
Les 4-manifold lisses – des manifolds topologiques 4D avec une structure lisse – ne sont pas bien caractérisés. Financé par le Conseil européen de la recherche, le projet KnotSurf4d vise à combler cette lacune dans la connaissance des manifolds de dimension supérieure en tirant parti de la fonction Genus et de sa version améliorée qui prend en compte les nœuds et leurs surfaces de coupe. Cette nouvelle approche, qui met l’accent sur les nœuds et leurs propriétés de coupe dans plusieurs 4-manifolds, pourrait finalement fournir un candidat pour un invariant qui est une généralisation lisse de la forme d’intersection et qui caractérise les 4-manifolds lisses. L’équipe étudiera également les questions de divisibilité et de torsion dans le groupe de concordance via l’homologie de Floer des nœuds, ainsi que des contre-exemples potentiels pour la célèbre conjecture coupe/ruban.
Objectif
Four-dimensional smooth manifolds show very different behaviour than manifolds in any other dimension. In fact, in other dimensions we have a somewhat clear picture of the classification, while dimension four is still elusive. The project aims to further our knowledge in this question in several ways. The genus function, and its enhanced version taking knots and their slice surfaces into account, plays a crucial role in understanding different smooth structures on four-manifolds. Techniques for studying these objects range from topological and symplectic/algebraic geometric (on the constructive side) to algebraic and analytic methods resting on specific PDE’s and on counting their solutions (on the obstructive side).
The proposal aims to study several interrelated questions in this area. We plan to construct further exotic structures, detect and better understand their exoticness. In doing so, we put strong emphasis on knots and their slice properties in various four-manifolds. Ultimately we provide a candidate for an invariant, which is a smooth (and somewhat complicated) generalization of the intersection form, and we expect this generalization to characterize smooth four-manifolds. The novelty in this approach is the incorporation of knots and their slice surfaces in a significant and organized manner into the picture. While it provides a refined tool in general, this approach also touches classical aspects of four-manifold topology through the study of the concordance group. We plan to study divisibility and torsion questions in this group via knot Floer homology. Definition of the concordance group rests on the concept of slice knots, which is closely related to the ribbon construction. We plan to further study potential counterexamples for the famous Slice-Ribbon conjecture. The proposed problems can also provide explanations of the special behaviour of four-manifolds with definite intersection forms, like the four-sphere and the complex projective plane.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures topologie topologie algébrique
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures analyse mathématique équations différentielles équations différentielles partielles
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2023-ADG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
1053 Budapest
Hongrie
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.