Description du projet
Les 4-manifolds lisses: meilleure caractérisation par les nœuds et leurs surfaces de coupe
Les 4-manifold lisses – des manifolds topologiques 4D avec une structure lisse – ne sont pas bien caractérisés. Financé par le Conseil européen de la recherche, le projet KnotSurf4d vise à combler cette lacune dans la connaissance des manifolds de dimension supérieure en tirant parti de la fonction Genus et de sa version améliorée qui prend en compte les nœuds et leurs surfaces de coupe. Cette nouvelle approche, qui met l’accent sur les nœuds et leurs propriétés de coupe dans plusieurs 4-manifolds, pourrait finalement fournir un candidat pour un invariant qui est une généralisation lisse de la forme d’intersection et qui caractérise les 4-manifolds lisses. L’équipe étudiera également les questions de divisibilité et de torsion dans le groupe de concordance via l’homologie de Floer des nœuds, ainsi que des contre-exemples potentiels pour la célèbre conjecture coupe/ruban.
Objectif
Four-dimensional smooth manifolds show very different behaviour than manifolds in any other dimension. In fact, in other dimensions we have a somewhat clear picture of the classification, while dimension four is still elusive. The project aims to further our knowledge in this question in several ways. The genus function, and its enhanced version taking knots and their slice surfaces into account, plays a crucial role in understanding different smooth structures on four-manifolds. Techniques for studying these objects range from topological and symplectic/algebraic geometric (on the constructive side) to algebraic and analytic methods resting on specific PDE’s and on counting their solutions (on the obstructive side).
The proposal aims to study several interrelated questions in this area. We plan to construct further exotic structures, detect and better understand their exoticness. In doing so, we put strong emphasis on knots and their slice properties in various four-manifolds. Ultimately we provide a candidate for an invariant, which is a smooth (and somewhat complicated) generalization of the intersection form, and we expect this generalization to characterize smooth four-manifolds. The novelty in this approach is the incorporation of knots and their slice surfaces in a significant and organized manner into the picture. While it provides a refined tool in general, this approach also touches classical aspects of four-manifold topology through the study of the concordance group. We plan to study divisibility and torsion questions in this group via knot Floer homology. Definition of the concordance group rests on the concept of slice knots, which is closely related to the ribbon construction. We plan to further study potential counterexamples for the famous Slice-Ribbon conjecture. The proposed problems can also provide explanations of the special behaviour of four-manifolds with definite intersection forms, like the four-sphere and the complex projective plane.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thème(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2023-ADG
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HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
1053 Budapest
Hongrie