Projektbeschreibung
Glatte Vier-Mannigfaltigkeiten: bessere Charakterisierung durch Knoten und ihre Scheibenflächen
Glatte Vier-Mannigfaltigkeiten – topologische 4D-Mannigfaltigkeiten mit einer glatten Struktur – gelten als nicht gut charakterisiert. Das Ziel der Arbeit des vom Europäischen Forschungsrat finanzierten Projekts KnotSurf4d besteht darin, diese Lücke im Wissen über höherdimensionale Mannigfaltigkeiten zu schließen, indem die Geschlecht-Funktion und ihre verbesserte Version genutzt werden, bei der Knoten und ihre Scheibenflächen berücksichtigt werden. Dieser neuartige Ansatz, bei dem die Knoten und ihre Scheibeneigenschaften in verschiedenen Vier-Mannigfaltigkeiten im Vordergrund stehen, könnte letztlich einen Kandidaten für eine Invariante liefern, die eine glatte Verallgemeinerung der Schnittform darstellt und glatte Vier-Mannigfaltigkeiten charakterisiert. Das Team wird außerdem Teilbarkeits- und Torsionsfragen in der Konkordanzgruppe mithilfe der Knoten-Floer-Homologie sowie mögliche Gegenbeispiele für die berühmte Slice-Ribbon-Vermutung untersuchen.
Ziel
Four-dimensional smooth manifolds show very different behaviour than manifolds in any other dimension. In fact, in other dimensions we have a somewhat clear picture of the classification, while dimension four is still elusive. The project aims to further our knowledge in this question in several ways. The genus function, and its enhanced version taking knots and their slice surfaces into account, plays a crucial role in understanding different smooth structures on four-manifolds. Techniques for studying these objects range from topological and symplectic/algebraic geometric (on the constructive side) to algebraic and analytic methods resting on specific PDE’s and on counting their solutions (on the obstructive side).
The proposal aims to study several interrelated questions in this area. We plan to construct further exotic structures, detect and better understand their exoticness. In doing so, we put strong emphasis on knots and their slice properties in various four-manifolds. Ultimately we provide a candidate for an invariant, which is a smooth (and somewhat complicated) generalization of the intersection form, and we expect this generalization to characterize smooth four-manifolds. The novelty in this approach is the incorporation of knots and their slice surfaces in a significant and organized manner into the picture. While it provides a refined tool in general, this approach also touches classical aspects of four-manifold topology through the study of the concordance group. We plan to study divisibility and torsion questions in this group via knot Floer homology. Definition of the concordance group rests on the concept of slice knots, which is closely related to the ribbon construction. We plan to further study potential counterexamples for the famous Slice-Ribbon conjecture. The proposed problems can also provide explanations of the special behaviour of four-manifolds with definite intersection forms, like the four-sphere and the complex projective plane.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Topologie algebraische Topologie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen partielle Differentialgleichungen
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2023-ADG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
1053 Budapest
Ungarn
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.