Opis projektu
Gładkie 4-rozmaitości: lepsza charakterystyka oparta na węzłach i ich powierzchniach wycinkowych
Gładkie 4-rozmaitości – czterowymiarowe rozmaitości topologiczne o gładkiej strukturze – nie zostały dotąd dobrze scharakteryzowane. Z tego względu celem finansowanego przez Europejską Radę ds. Badań Naukowych projektu KnotSurf4d jest wypełnienie tej luki w wiedzy na temat rozmaitości wyższych wymiarów poprzez wykorzystanie funkcji genus i jej ulepszonej wersji, która uwzględnia węzły i ich powierzchnie wycinkowe. To nowatorskie podejście koncentrujące się na węzłach i właściwościach ich wycinków w różnych 4-rozmaitościach może doprowadzić do ustalenia kandydata na niezmiennik, który jest gładką generalizacją formy przecięcia i który charakteryzuje gładkie 4-rozmaitości. Co więcej, zespół projektu zamierza przyjrzeć się bliżej kwestiom podzielności i torsji w grupie konkordancji przy użyciu homologii węzłów Floera, a także zbadać potencjalne kontrprzykłady dla słynnej hipotezy zwanej „Slice-Ribbon conjecture”.
Cel
Four-dimensional smooth manifolds show very different behaviour than manifolds in any other dimension. In fact, in other dimensions we have a somewhat clear picture of the classification, while dimension four is still elusive. The project aims to further our knowledge in this question in several ways. The genus function, and its enhanced version taking knots and their slice surfaces into account, plays a crucial role in understanding different smooth structures on four-manifolds. Techniques for studying these objects range from topological and symplectic/algebraic geometric (on the constructive side) to algebraic and analytic methods resting on specific PDE’s and on counting their solutions (on the obstructive side).
The proposal aims to study several interrelated questions in this area. We plan to construct further exotic structures, detect and better understand their exoticness. In doing so, we put strong emphasis on knots and their slice properties in various four-manifolds. Ultimately we provide a candidate for an invariant, which is a smooth (and somewhat complicated) generalization of the intersection form, and we expect this generalization to characterize smooth four-manifolds. The novelty in this approach is the incorporation of knots and their slice surfaces in a significant and organized manner into the picture. While it provides a refined tool in general, this approach also touches classical aspects of four-manifold topology through the study of the concordance group. We plan to study divisibility and torsion questions in this group via knot Floer homology. Definition of the concordance group rests on the concept of slice knots, which is closely related to the ribbon construction. We plan to further study potential counterexamples for the famous Slice-Ribbon conjecture. The proposed problems can also provide explanations of the special behaviour of four-manifolds with definite intersection forms, like the four-sphere and the complex projective plane.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta topologia topologia algebraiczna
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta analiza matematyczna równania różniczkowe równania różniczkowe cząstkowe
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Przepraszamy… podczas wykonywania operacji wystąpił nieoczekiwany błąd.
Wymagane uwierzytelnienie. Powodem może być wygaśnięcie sesji.
Dziękujemy za przesłanie opinii. Wkrótce otrzymasz wiadomość e-mail z potwierdzeniem zgłoszenia. W przypadku wybrania opcji otrzymywania powiadomień o statusie zgłoszenia, skontaktujemy się również gdy status ulegnie zmianie.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2023-ADG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
1053 Budapest
Węgry
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.