Opis projektu
Gładkie 4-rozmaitości: lepsza charakterystyka oparta na węzłach i ich powierzchniach wycinkowych
Gładkie 4-rozmaitości – czterowymiarowe rozmaitości topologiczne o gładkiej strukturze – nie zostały dotąd dobrze scharakteryzowane. Z tego względu celem finansowanego przez Europejską Radę ds. Badań Naukowych projektu KnotSurf4d jest wypełnienie tej luki w wiedzy na temat rozmaitości wyższych wymiarów poprzez wykorzystanie funkcji genus i jej ulepszonej wersji, która uwzględnia węzły i ich powierzchnie wycinkowe. To nowatorskie podejście koncentrujące się na węzłach i właściwościach ich wycinków w różnych 4-rozmaitościach może doprowadzić do ustalenia kandydata na niezmiennik, który jest gładką generalizacją formy przecięcia i który charakteryzuje gładkie 4-rozmaitości. Co więcej, zespół projektu zamierza przyjrzeć się bliżej kwestiom podzielności i torsji w grupie konkordancji przy użyciu homologii węzłów Floera, a także zbadać potencjalne kontrprzykłady dla słynnej hipotezy zwanej „Slice-Ribbon conjecture”.
Cel
Four-dimensional smooth manifolds show very different behaviour than manifolds in any other dimension. In fact, in other dimensions we have a somewhat clear picture of the classification, while dimension four is still elusive. The project aims to further our knowledge in this question in several ways. The genus function, and its enhanced version taking knots and their slice surfaces into account, plays a crucial role in understanding different smooth structures on four-manifolds. Techniques for studying these objects range from topological and symplectic/algebraic geometric (on the constructive side) to algebraic and analytic methods resting on specific PDE’s and on counting their solutions (on the obstructive side).
The proposal aims to study several interrelated questions in this area. We plan to construct further exotic structures, detect and better understand their exoticness. In doing so, we put strong emphasis on knots and their slice properties in various four-manifolds. Ultimately we provide a candidate for an invariant, which is a smooth (and somewhat complicated) generalization of the intersection form, and we expect this generalization to characterize smooth four-manifolds. The novelty in this approach is the incorporation of knots and their slice surfaces in a significant and organized manner into the picture. While it provides a refined tool in general, this approach also touches classical aspects of four-manifold topology through the study of the concordance group. We plan to study divisibility and torsion questions in this group via knot Floer homology. Definition of the concordance group rests on the concept of slice knots, which is closely related to the ribbon construction. We plan to further study potential counterexamples for the famous Slice-Ribbon conjecture. The proposed problems can also provide explanations of the special behaviour of four-manifolds with definite intersection forms, like the four-sphere and the complex projective plane.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystatopologiatopologia algebraiczna
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaanaliza matematycznarównania różniczkowerównania różniczkowe cząstkowe
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Temat(-y)
System finansowania
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstytucja przyjmująca
1053 Budapest
Węgry