Descripción del proyecto
Geometría asintótica de gran género y dinámica de espacios de módulos
Caracterizar y controlar los procesos dinámicos que tienen lugar en las superficies resulta esencial para numerosas áreas de la física y la ingeniería. Un sencillo ejemplo es el transporte de electrones en superficies. El aprovechamiento de la geometría y la dinámica de los espacios de módulos ha servido de apoyo a los modelos de tales sistemas y se ha convertido en una de las áreas más activas de la investigación matemática moderna. El proyecto UniGeoDyM, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, tiene como objetivo estudiar la geometría asintótica de gran género y la dinámica de los espacios de módulos y de objetos relacionados desde perspectivas probabilísticas y asintóticas. Los resultados podrían revelar fenómenos de universalidad en geometría y dinámica de espacios de módulos con importantes aplicaciones en matemáticas y dinámica.
Objetivo
Geometry and dynamics in the moduli spaces proved to be extremely efficient in the study of surface foliations, billiards in polygons and in mathematical models of statistical and solid state physics like Ehrenfest billiards or Novikov's problem on electron transport. Ideas of study of surface dynamics through geometry of moduli spaces originate in works of Thurston, Masur and Veech. The area is flourishing ever since. Contributions of Avila, Eskin, McMullen, Mirzakhani, Kontsevich, Okounkov, Yoccoz, to mention only Fields Medal and Breakthrough Prize winners, made geometry and dynamics in the moduli spaces one of the most active areas of modern mathematics. Moduli spaces of Riemann surfaces and related moduli spaces of Abelian differentials are parametrized by a genus g of the surface. Considering all associated hyperbolic (respectively flat) metrics at once, one observes more and more sophisticated diversity of geometric properties when genus grows. However, most of metrics, on the contrary, progressively share certain similarity. Here the notion of most of has explicit quantitative meaning, for example, in terms of the Weil-Petersson measure. Global characteristics of the moduli spaces, like Weil-Petersson and Masur-Veech volumes, Siegel-Veech constants, intersection numbers of -classes were traditionally studied through algebra-geometric tools, where all formulae are exact, but difficult to manipulate in large genus. Most of these quantities admit simple uniform large genus approximate asymptotic formulae. The project aims to study large genus asymptotic geometry and dynamics of moduli spaces and of related objects from probabilistic and asymptotic perspectives. This will provide important applications to enumerative geometry, combinatorics and dynamics, including count of meanders in all genera, solution of Arnolds problem on statistics of random interval exchange permutations, asymptotics of Lyapunov exponents and of diffusion rates of Ehrenfest billiards.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Palabras clave
Programa(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Régimen de financiación
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitución de acogida
75006 Paris
Francia