Description du projet
Géométrie asymptotique des grands genres et dynamique des espaces de modules
La caractérisation et le contrôle des processus dynamiques se produisant sur les surfaces sont essentiels dans de nombreux domaines de la physique et de l’ingénierie. Un exemple simple est le transport d’électrons sur les surfaces. L’exploitation de la géométrie et de la dynamique des espaces de modules a permis d’élaborer des modèles de ces systèmes, ce qui est devenu l’un des domaines les plus actifs de la recherche mathématique moderne. Le projet UniGeoDyM, financé par le CER, vise à étudier la géométrie asymptotique des grands genres et la dynamique des espaces de modules et des objets connexes d’un point de vue probabiliste et asymptotique. Les résultats pourraient révéler des phénomènes d’universalité dans la géométrie et la dynamique des espaces de modules avec des applications importantes en mathématiques et en dynamique.
Objectif
Geometry and dynamics in the moduli spaces proved to be extremely efficient in the study of surface foliations, billiards in polygons and in mathematical models of statistical and solid state physics like Ehrenfest billiards or Novikov's problem on electron transport. Ideas of study of surface dynamics through geometry of moduli spaces originate in works of Thurston, Masur and Veech. The area is flourishing ever since. Contributions of Avila, Eskin, McMullen, Mirzakhani, Kontsevich, Okounkov, Yoccoz, to mention only Fields Medal and Breakthrough Prize winners, made geometry and dynamics in the moduli spaces one of the most active areas of modern mathematics. Moduli spaces of Riemann surfaces and related moduli spaces of Abelian differentials are parametrized by a genus g of the surface. Considering all associated hyperbolic (respectively flat) metrics at once, one observes more and more sophisticated diversity of geometric properties when genus grows. However, most of metrics, on the contrary, progressively share certain similarity. Here the notion of most of has explicit quantitative meaning, for example, in terms of the Weil-Petersson measure. Global characteristics of the moduli spaces, like Weil-Petersson and Masur-Veech volumes, Siegel-Veech constants, intersection numbers of -classes were traditionally studied through algebra-geometric tools, where all formulae are exact, but difficult to manipulate in large genus. Most of these quantities admit simple uniform large genus approximate asymptotic formulae. The project aims to study large genus asymptotic geometry and dynamics of moduli spaces and of related objects from probabilistic and asymptotic perspectives. This will provide important applications to enumerative geometry, combinatorics and dynamics, including count of meanders in all genera, solution of Arnolds problem on statistics of random interval exchange permutations, asymptotics of Lyapunov exponents and of diffusion rates of Ehrenfest billiards.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN.
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Mots‑clés
Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thème(s)
Régime de financement
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
75006 Paris
France