Description du projet
Unifier l’énumération des courbes de spin
L’approche contemporaine des problèmes énumératifs des courbes indique des liens profonds entre la géométrie, la théorie des représentations et la physique théorique, qui sont identifiés par la cohomologie des espaces de moduli des courbes. Les courbes de spin, optimisations des courbes avec un signe + ou - supplémentaire, permettent la formation de nouvelles classes de cohomologie appelées classes de spin. Leurs riches structures algébriques peuvent être utilisées pour analyser des problèmes énumératifs. Il n’existe toutefois pas de cadre général permettant de comprendre leurs structures. Le projet SpiCE, financé par le CER, se propose d’établir une nouvelle méthodologie pour calculer les classes de spin d’un point de vue unifié. Il concentrera ses recherches sur deux problèmes fondamentaux: comment décrire les variétés singulières de Frobenius et comment énumérer les courbes dans les surfaces de type général.
Objectif
Enumerative geometry aims at counting geometric objects that satisfy specific algebraic conditions. The modern treatment of enumerative problems of curves has revealed deep connections between geometry, representation theory, and theoretical physics. These connections are established through the cohomology of moduli spaces of curves. The description of the structure of these cohomology groups is crucial in this modern perspective, and I will use spin curves to address this issue.
Spin curves are refinements of curves carrying an extra sign, + or -, that enables the construction of new cohomology classes called spin classes. Spin classes carry rich algebraic structures that can be used to investigate enumerative problems. In the SpiCE project, I will study 2 open problems with this approach:
Problem 1. Dubrovin defined Frobenius manifolds to study deformations of enumerative problems at a cohomological level. How can we describe singular Frobenius manifolds?
Problem 2. How to enumerate curves in surfaces of general type?
Spin curves have been extensively studied through techniques from several branches of mathematics. Yet, a general framework is missing. In SpiCE, I will combine my expertise in these fields to consider spin classes from a unified perspective. This novel approach will provide the means to prove structural results and enable significant progress on Problems 1&2.
Problems 1&2 revolve around 3 fundamental families of spin classes and their interplay, which frame the 3 work packages (WP) of SpiCE and their respective goals:
WP A. Witten’s class: prove a spin reconstruction theorem.
WP B. Gromov-Witten theory: establish Virasoro constraints for spin curves.
WP C. Strata of differentials: express spin Witten’s class via moduli spaces of differentials.
The outcome is a framework that provides new methods to compute spin classes. These effective techniques pave the way for long-term research on the deep algebraic structures associated with Problems 1&2.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
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(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2024-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
75794 PARIS
France
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.