Opis projektu
Jednolite obliczenia krzywych spinowych
Współczesne podejście do problemów związanych z obliczaniem krzywych wskazuje na głębokie powiązania między geometrią, teorią reprezentacji i fizyką teoretyczną, które są identyfikowane poprzez kohomologię przestrzeni modulowych krzywych. Krzywe spinowe, udoskonalenia krzywych z dodatkowym znakiem + lub -, umożliwiają badanie nowych klas kohomologii zwanych klasami spinowymi. Ich rozległe struktury algebraiczne mogą być wykorzystane do analizy problemów obliczeniowych. Nie istnieją jednak ogólne ramy pozwalające na zrozumienie ich struktury. Zespół finansowanego ze środków Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych projektu SpiCE ma na celu ustanowienie nowej metodologii obliczania klas spinowych opartej na ujednoliconej perspektywie. Skupi się na badaniu dwóch kluczowych problemów - opisywania osobliwych rozmaitości Frobeniusa i wyliczania krzywych na powierzchniach ogólnego typu.
Cel
Enumerative geometry aims at counting geometric objects that satisfy specific algebraic conditions. The modern treatment of enumerative problems of curves has revealed deep connections between geometry, representation theory, and theoretical physics. These connections are established through the cohomology of moduli spaces of curves. The description of the structure of these cohomology groups is crucial in this modern perspective, and I will use spin curves to address this issue.
Spin curves are refinements of curves carrying an extra sign, + or -, that enables the construction of new cohomology classes called spin classes. Spin classes carry rich algebraic structures that can be used to investigate enumerative problems. In the SpiCE project, I will study 2 open problems with this approach:
Problem 1. Dubrovin defined Frobenius manifolds to study deformations of enumerative problems at a cohomological level. How can we describe singular Frobenius manifolds?
Problem 2. How to enumerate curves in surfaces of general type?
Spin curves have been extensively studied through techniques from several branches of mathematics. Yet, a general framework is missing. In SpiCE, I will combine my expertise in these fields to consider spin classes from a unified perspective. This novel approach will provide the means to prove structural results and enable significant progress on Problems 1&2.
Problems 1&2 revolve around 3 fundamental families of spin classes and their interplay, which frame the 3 work packages (WP) of SpiCE and their respective goals:
WP A. Wittens class: prove a spin reconstruction theorem.
WP B. Gromov-Witten theory: establish Virasoro constraints for spin curves.
WP C. Strata of differentials: express spin Wittens class via moduli spaces of differentials.
The outcome is a framework that provides new methods to compute spin classes. These effective techniques pave the way for long-term research on the deep algebraic structures associated with Problems 1&2.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Temat(-y)
System finansowania
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstytucja przyjmująca
75794 Paris
Francja