Projektbeschreibung
Vereinheitlichende Aufzählung von Spin-Kurven
Die zeitgenössische Herangehensweise an enumerative Probleme von Kurven zeigt tiefe Verbindungen zwischen Geometrie, Darstellungstheorie und theoretischer Physik, die durch die Kohomologie von Modulräumen von Kurven ermittelt werden. Spin-Kurven, Verfeinerungen von Kurven mit einem zusätzlichen + oder - Zeichen, erlauben die Bildung neuer Kohomologieklassen, die als Spin-Klassen bezeichnet werden. Ihre reichen algebraischen Strukturen können zur Analyse von Aufzählungsproblemen genutzt werden. Ein allgemeiner Rahmen für das Verständnis ihrer Strukturen ist aber nicht vorhanden. Im Rahmen des ERC-finanzierten Projekts SpiCE soll eine neue Methode zur Berechnung von Spin-Klassen aus einer einheitlichen Perspektive entwickelt werden. Im Mittelpunkt steht die Erforschung von zwei Schlüsselproblemen: die Beschreibung singulärer Frobenius-Mannigfaltigkeiten und die Aufzählung von Kurven in Oberflächen allgemeiner Art.
Ziel
Enumerative geometry aims at counting geometric objects that satisfy specific algebraic conditions. The modern treatment of enumerative problems of curves has revealed deep connections between geometry, representation theory, and theoretical physics. These connections are established through the cohomology of moduli spaces of curves. The description of the structure of these cohomology groups is crucial in this modern perspective, and I will use spin curves to address this issue.
Spin curves are refinements of curves carrying an extra sign, + or -, that enables the construction of new cohomology classes called spin classes. Spin classes carry rich algebraic structures that can be used to investigate enumerative problems. In the SpiCE project, I will study 2 open problems with this approach:
Problem 1. Dubrovin defined Frobenius manifolds to study deformations of enumerative problems at a cohomological level. How can we describe singular Frobenius manifolds?
Problem 2. How to enumerate curves in surfaces of general type?
Spin curves have been extensively studied through techniques from several branches of mathematics. Yet, a general framework is missing. In SpiCE, I will combine my expertise in these fields to consider spin classes from a unified perspective. This novel approach will provide the means to prove structural results and enable significant progress on Problems 1&2.
Problems 1&2 revolve around 3 fundamental families of spin classes and their interplay, which frame the 3 work packages (WP) of SpiCE and their respective goals:
WP A. Witten’s class: prove a spin reconstruction theorem.
WP B. Gromov-Witten theory: establish Virasoro constraints for spin curves.
WP C. Strata of differentials: express spin Witten’s class via moduli spaces of differentials.
The outcome is a framework that provides new methods to compute spin classes. These effective techniques pave the way for long-term research on the deep algebraic structures associated with Problems 1&2.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75794 PARIS
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.