Objectif
The goal of this research proposal is to advance the calculus of variations of area in codimension higher than one, specifically existence and regularity of its critical points (minimal submanifolds) and properties of its gradient flow (mean curvature flow). These are central objects in mathematics since three centuries and contributed to the birth of geometric analysis, geometric measure theory, and calculus of variations. Their (non-)existence often reveals deep links between small-scale geometry (curvature) and large-scale structure (topology). While the hypersurface case is by now well understood, with several deep results in the last two decades, very little is known in codimension at least two, especially for unstable submanifolds not minimizing area. Several projects will focus on the intimate link between area and some well-known physical energies: phase transitions are understood to give diffuse approximations of hypersurfaces, while vortices in models of superconductivity relate to codimension two submanifolds. An energy proposed by me and D. Stern in this context is the abelian Higgs model, which I plan to use to extend the Lagrangian mean curvature flow past singularities and to relate stability and regularity of minimal submanifolds, which are two long-standing questions in geometric analysis (among other projects), by exploiting the much richer structure given by the PDEs solved by critical points of this energy. I will also look at candidates in codimension three and higher, inspired by energies from gauge theory and others of GinzburgLandau type, relating stability and minimality in critical dimension and attacking other basic open questions. Finally, I will also work on another set of projects exploiting parametrized varifolds, a variational object pioneered by me and T. Rivire combining advantages of the parametrized and intrinsic viewpoints, to study Lagrangian surfaces and minimal submanifolds of higher dimension
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures topologie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures analyse mathématique équations différentielles équations différentielles partielles
- sciences naturelles sciences physiques électromagnétisme et électronique superconducteur
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
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(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2024-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
20136 Milano
Italie
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.