Obiettivo
The goal of this research proposal is to advance the calculus of variations of area in codimension higher than one, specifically existence and regularity of its critical points (minimal submanifolds) and properties of its gradient flow (mean curvature flow). These are central objects in mathematics since three centuries and contributed to the birth of geometric analysis, geometric measure theory, and calculus of variations. Their (non-)existence often reveals deep links between small-scale geometry (curvature) and large-scale structure (topology). While the hypersurface case is by now well understood, with several deep results in the last two decades, very little is known in codimension at least two, especially for unstable submanifolds not minimizing area. Several projects will focus on the intimate link between area and some well-known physical energies: phase transitions are understood to give diffuse approximations of hypersurfaces, while vortices in models of superconductivity relate to codimension two submanifolds. An energy proposed by me and D. Stern in this context is the abelian Higgs model, which I plan to use to extend the Lagrangian mean curvature flow past singularities and to relate stability and regularity of minimal submanifolds, which are two long-standing questions in geometric analysis (among other projects), by exploiting the much richer structure given by the PDEs solved by critical points of this energy. I will also look at candidates in codimension three and higher, inspired by energies from gauge theory and others of GinzburgLandau type, relating stability and minimality in critical dimension and attacking other basic open questions. Finally, I will also work on another set of projects exploiting parametrized varifolds, a variational object pioneered by me and T. Rivire combining advantages of the parametrized and intrinsic viewpoints, to study Lagrangian surfaces and minimal submanifolds of higher dimension
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
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- scienze naturali matematica matematica pura topologia
- scienze naturali matematica matematica pura geometria
- scienze naturali matematica matematica pura analisi matematica equazioni differenziali equazioni differenziali parziali
- scienze naturali scienze fisiche elettromagnetismo ed elettronica superconduttività
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Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
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Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2024-STG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
20136 Milano
Italia
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.