Descripción del proyecto
Nuevo método para estudiar mejor las formas geométricas
Las matemáticas suelen buscar respuestas a preguntas fundamentales, como contar curvas en variedades o hallar soluciones racionales de ecuaciones polinómicas. El proyecto EAGL, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, tiene por objeto profundizar en la comprensión del ciclo de doble ramificación, una estructura geométrica clave para abordar estas preguntas. La investigación se centrará en los invariantes de Gromov-Witten, que tienen una gran importancia en física y en sistemas integrables. Tradicionalmente, los matemáticos abordan estos problemas descomponiendo formas complejas en elementos más sencillos o simplificando los espacios en los que estas formas existen. En EAGL se combinarán estos dos planteamientos por primera vez. Además, se examinarán cuántas soluciones especiales denominadas «puntos de torsión racional» existen en superficies abelianas, objetos centrales para la criptografía, la teoría de la codificación y las formas modulares. Los resultados del proyecto podrían dar lugar a avances notables en geometría y aritmética.
Objetivo
The PI has recently developed new techniques to understand the structure of the double ramification cycle, a geometric object playing a central role in the degeneration of curves and jacobians. In this project we will use these tools and results to count algebraic curves in manifolds, and to count solutions in the rational numbers to polynomial equations.
Our counts of curves will be algebraic Gromov-Witten invariants, which play a role in diverse areas including physics (where they are one of the two faces of mirror symmetry) and integrable systems (where their generating functions solve important hierarchies of PDEs). The strongest techniques currently available to understand Gromov-Witten invariants are to break the curve into simpler pieces (a cohomological field theory structure), or break the target into simpler pieces (enhancing to logarithmic Gromov-Witten invariants). This project will build the theoretical foundations needed to combine these two techniques, and explore the delicate combinatorial structures of the resulting invariants.
The rational solutions we count will be torsion points on abelian varieties. Abelian varieties are algebraic analogues of compact Lie groups, and play a pivotal role in diverse areas such as cryptography, coding theory, and modular and automorphic forms. The size of the torsion subgroup is one of the key invariants for the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer. We will prove a formal immersion property in dimension 2. This is a major step towards the Torsion Conjecture in dimension 2, which predicts that the number of rational torsion points on abelian surfaces is uniformly bounded.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
- ciencias naturales informática y ciencias de la información seguridad informática criptografía
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras geometría
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras análisis matemático ecuaciones diferenciales ecuaciones diferenciales parciales
Para utilizar esta función, debe iniciar sesión o registrarse
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
Ver todos los proyectos financiados en el marco de este programa
Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Ver todos los proyectos financiados en el marco de este régimen de financiación
Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2024-COG
Ver todos los proyectos financiados en el marco de esta convocatoriaInstitución de acogida
Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
2311 EZ Leiden
Países Bajos
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.