Description du projet
Nouvelle approche de l’étude des formes géométriques
Les mathématiques cherchent souvent la réponse à des questions fondamentales, comme par exemple comment compter les courbes dans les variétés ou trouver des solutions rationnelles aux équations polynomiales. Le projet EAGL, financé par le CER, entend mieux comprendre le cycle de double ramification, une structure géométrique essentielle pour faire progresser ces domaines. Ses recherches porteront sur les invariants de Gromov-Witten, des objets essentiels en physique et dans les systèmes intégrables. Traditionnellement, les mathématiciens décomposent les formes complexes en éléments plus simples ou simplifient les espaces dans lesquels ces formes sont présentes. EAGL va combiner ces deux approches pour la première fois. Le projet entend déterminer combien de solutions particulières appelées points de torsion rationnels existent sur les surfaces abélienne, des objets centraux pour la cryptographie, la théorie du codage et les formes modulaires. Les résultats du projet pourraient déboucher sur des avancées cruciales en géométrie et en arithmétique.
Objectif
The PI has recently developed new techniques to understand the structure of the double ramification cycle, a geometric object playing a central role in the degeneration of curves and jacobians. In this project we will use these tools and results to count algebraic curves in manifolds, and to count solutions in the rational numbers to polynomial equations.
Our counts of curves will be algebraic Gromov-Witten invariants, which play a role in diverse areas including physics (where they are one of the two faces of mirror symmetry) and integrable systems (where their generating functions solve important hierarchies of PDEs). The strongest techniques currently available to understand Gromov-Witten invariants are to break the curve into simpler pieces (a cohomological field theory structure), or break the target into simpler pieces (enhancing to logarithmic Gromov-Witten invariants). This project will build the theoretical foundations needed to combine these two techniques, and explore the delicate combinatorial structures of the resulting invariants.
The rational solutions we count will be torsion points on abelian varieties. Abelian varieties are algebraic analogues of compact Lie groups, and play a pivotal role in diverse areas such as cryptography, coding theory, and modular and automorphic forms. The size of the torsion subgroup is one of the key invariants for the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer. We will prove a formal immersion property in dimension 2. This is a major step towards the Torsion Conjecture in dimension 2, which predicts that the number of rational torsion points on abelian surfaces is uniformly bounded.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
- sciences naturelles informatique et science de l'information sécurité informatique cryptographie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures analyse mathématique équations différentielles équations différentielles partielles
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2024-COG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
2311 EZ Leiden
Pays-Bas
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.