Opis projektu
Nowe podejście do efektywnego badania kształtów geometrycznych
Matematyka często stara się odpowiedzieć na pytania fundamentalne, takie jak: jak liczenie krzywych w rozmaitościach lub znajdowanie wymiernych rozwiązań równań wielomianowych. Projekt EAGL finansowany przez Europejską Radę ds. Badań Naukowych (ERBN) ma na celu lepsze zrozumienie cyklu podwójnego rozgałęzienia — kluczowej struktury geometrycznej dla rozwoju tych obszarów. Badania będą skupione na niezmiennikach Gromowa-Wittena — obiektach o fundamentalnym znaczeniu w fizyce i układach całkowalnych. Tradycyjnie matematycy albo rozbijają złożone kształty na prostsze części, albo upraszczają przestrzenie, w których te kształty występują. Projekt EAGL po raz pierwszy połączy te dwa podejścia. Ponadto będzie badał, ile szczególnych rozwiązań, zwanych punktami torsji racjonalnej, istnieje na powierzchniach abelowych — obiektach o kluczowym znaczeniu dla kryptografii, teorii programowania i form modularnych. Wyniki projektu mogą przyczynić się do znacznego postępu w dziedzinie geometrii i arytmetyki.
Cel
The PI has recently developed new techniques to understand the structure of the double ramification cycle, a geometric object playing a central role in the degeneration of curves and jacobians. In this project we will use these tools and results to count algebraic curves in manifolds, and to count solutions in the rational numbers to polynomial equations.
Our counts of curves will be algebraic Gromov-Witten invariants, which play a role in diverse areas including physics (where they are one of the two faces of mirror symmetry) and integrable systems (where their generating functions solve important hierarchies of PDEs). The strongest techniques currently available to understand Gromov-Witten invariants are to break the curve into simpler pieces (a cohomological field theory structure), or break the target into simpler pieces (enhancing to logarithmic Gromov-Witten invariants). This project will build the theoretical foundations needed to combine these two techniques, and explore the delicate combinatorial structures of the resulting invariants.
The rational solutions we count will be torsion points on abelian varieties. Abelian varieties are algebraic analogues of compact Lie groups, and play a pivotal role in diverse areas such as cryptography, coding theory, and modular and automorphic forms. The size of the torsion subgroup is one of the key invariants for the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer. We will prove a formal immersion property in dimension 2. This is a major step towards the Torsion Conjecture in dimension 2, which predicts that the number of rational torsion points on abelian surfaces is uniformly bounded.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki przyrodnicze informatyka bezpieczeństwo teleinformatyczne kryptografia
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta geometria
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta analiza matematyczna równania różniczkowe równania różniczkowe cząstkowe
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2024-COG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
2311 EZ Leiden
Niderlandy
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.