Description du projet
Motifs exponentiels avec la série Gevrey de type arithmétique
Les motifs exponentiels constituent un outil essentiel pour la recherche et l’étude d’une grande variété d’objets hôtes qui sont attachés à des variétés algébriques ainsi qu’à leur fonction régulière. Ils jouent souvent un rôle essentiel dans la théorie analytique des nombres et dans les modèles de Ginzburg-Landau en symétrie miroir. Le projet EMOTIVE, financé par le CER, améliorera la compréhension de leur rôle et de leur application dans des problèmes concrets liés à la série Gevrey de type arithmétique, une série de coefficients algébriques satisfaisant leur équation différentielle. Ces efforts se concentreront sur l’étude de diverses fonctions et des questions clés qui les entourent, ainsi que sur la série Gevrey. Les connaissances acquises dans le cadre de ce projet pourraient contribuer à révolutionner l’arithmétique et fournir d’innombrables perspectives nouvelles.
Objectif
Exponential motives are a powerful tool for the study of a host of objects attached to an algebraic variety along with a regular function, ranging from exponential sums over finite fields in analytic number theory to Landau-Ginzburg models in mirror symmetry. This project revolves around applications of the abstract theory of exponential motives to concrete problems pertaining to arithmetic Gevrey series, after my recent breakthrough in solving a 1929 question by Siegel.
Arithmetic Gevrey series are power series with algebraic coefficients that satisfy a differential equation and certain growth conditions of arithmetic nature. Depending on the specific shape of these conditions, they come into three main flavours: G-functions, E-functions, and Э-functions. We plan to make significant progress on three interrelated questions about arithmetic Gevrey series: What are the transcendence properties of their special values? What is the nature of the differential equations they satisfy? Do they admit integral representations coming from geometry?
The most important examples of G-functions arise from period functions of one-parameter families of algebraic varieties. A geometric interpretation of E-functions and their differential equations was lacking until exponential motives entered the scene. We will systematically exploit the new possibilities they offer to make the differential Galois group act on special values of E-functions, elucidate the local-to-global nature of index theorems for E-operators, prove general structure results for Hodge loci of exponential motives, and reconcile the Siegel-Shidlovsky theorem with Wüstholz’s analytic subgroup theorem, with a view to separating special values of E-functions and G-functions. We will also advance our understanding of the relation between G-functions and hypergeometric series, as well as the arithmetic of regularised special values of Э-functions.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures arithmétique
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre géométrie algébrique
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2024-COG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
75006 PARIS
France
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.