Projektbeschreibung
Exponentielle Motive im Zusammenhang der arithmetischen Gevrey-Reihe
Exponentielle Motive sind ein wichtiges Werkzeug bei der Erforschung und Untersuchung einer großen Vielfalt von Hostobjekten, die neben ihrer regulären Funktion mit algebraischen Varietäten verbunden sind. Sie spielen häufig eine wesentliche Rolle sowohl in der analytischen Zahlentheorie als auch in den Landau-Ginsburg-Modellen der Spiegelsymmetrie. Das ERC-finanzierte Projekt EMOTIVE wird das Verständnis ihrer Rolle und Anwendung in konkreten Problemen im Zusammenhang mit der arithmetischen Gevrey-Reihe verbessern, einer Reihe algebraischer Koeffizienten, die ihre Differentialgleichung erfüllen. Der Schwerpunkt dieser Bemühungen liegt auf der Untersuchung verschiedener Funktionen und der damit verbundenen Schlüsselfragen sowie auf der Gevrey-Reihe. Die in diesem Projekt gewonnenen Erkenntnisse könnten dazu beitragen, die Arithmetik zu revolutionieren und unzählige neue Erkenntnisse zu liefern.
Ziel
Exponential motives are a powerful tool for the study of a host of objects attached to an algebraic variety along with a regular function, ranging from exponential sums over finite fields in analytic number theory to Landau-Ginzburg models in mirror symmetry. This project revolves around applications of the abstract theory of exponential motives to concrete problems pertaining to arithmetic Gevrey series, after my recent breakthrough in solving a 1929 question by Siegel.
Arithmetic Gevrey series are power series with algebraic coefficients that satisfy a differential equation and certain growth conditions of arithmetic nature. Depending on the specific shape of these conditions, they come into three main flavours: G-functions, E-functions, and Э-functions. We plan to make significant progress on three interrelated questions about arithmetic Gevrey series: What are the transcendence properties of their special values? What is the nature of the differential equations they satisfy? Do they admit integral representations coming from geometry?
The most important examples of G-functions arise from period functions of one-parameter families of algebraic varieties. A geometric interpretation of E-functions and their differential equations was lacking until exponential motives entered the scene. We will systematically exploit the new possibilities they offer to make the differential Galois group act on special values of E-functions, elucidate the local-to-global nature of index theorems for E-operators, prove general structure results for Hodge loci of exponential motives, and reconcile the Siegel-Shidlovsky theorem with Wüstholz’s analytic subgroup theorem, with a view to separating special values of E-functions and G-functions. We will also advance our understanding of the relation between G-functions and hypergeometric series, as well as the arithmetic of regularised special values of Э-functions.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Arithmetik
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75006 PARIS
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.