Descripción del proyecto
El avance de la geometría a través de la regularidad genérica
En matemáticas, una forma de entender la geometría de un espacio es estudiar las superficies «óptimas» que contiene. Sin embargo, resulta que en dimensiones superiores estas superficies pueden desarrollar singularidades en que se rompe la descripción matemática «habitual». Eso ha bloqueado durante mucho tiempo los avances en la resolución de algunos de los mayores problemas de este campo, desde la comprensión de la curvatura hasta la demostración de teoremas clave sobre el espacio y la masa. El proyecto GENREG, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, aborda este reto a través del concepto de regularidad genérica: la idea de que, bajo pequeñas perturbaciones, las estructuras geométricas pueden suavizarse o incluso quedar totalmente libres de singularidades. El equipo de GENREG pretende extender este principio a múltiples áreas de la geometría y la topología (desde las hipersuperficies que minimizan el área hasta los flujos de curvatura media) allanando el camino para importantes avances en matemáticas y física teórica.
Objetivo
Major advances in geometry and topology have been achieved by studying critical points and gradient flows for natural energies, but these analytic methods are hindered when singularities occur. In fact, singularities are the main obstacle in the use of area minimisation in the proof of the positive mass theorem up to dimension 7 and the use of Ricci flow with surgery in the proof of the 3-dimensional Poincaré conjecture. A key observation in geometry and physics is that generic solutions, obtained by small perturbations, can exhibit simpler singularities or even none at all. This phenomenon, called generic regularity, can yield outstanding results. The recent generic regularity breakthroughs by the PI-led group will allow to address fundamental open problems in three areas:
For area-minimising hypersurfaces, we aim to extend generic regularity to all dimensions, building on the PI's work in up to 10 dimensions. This would establish the positive mass theorem in all dimensions, bypassing technical analysis of the singular set of minimisers. It would also allow the resolution of other well-known problems related to scalar curvature.
For mean curvature flow singularities, which are unavoidable, generic flows are expected to encounter only the simplest types. Work of the PI has proven this in 3 and 4 dimensions up to the problem of “multiplicity”. Bamler–Kleiner recently excluded multiplicity in 3 dimensions. Our goal is to prove that multiplicity generically cannot occur in higher dimensions. This would mark major progress towards the Schoenflies conjecture, a main open problem in 4-dimensional topology.
For special Lagrangian submanifolds, fundamental objects in symplectic geometry, we would geometrise Lagrangians in Calabi-Yau manifolds by establishing generic Lagrangian mean curvature flows through singularities. The anticipated contributions to mirror symmetry are expected to impact fields spanning algebra, geometry, topology, and theoretical physics.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo.
La clasificación de este proyecto ha sido validada por personas.
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La clasificación de este proyecto ha sido validada por personas.
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2024-ADG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
CV4 8UW COVENTRY
Reino Unido
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.