Descrizione del progetto
La regolarità generica per far progredire la geometria
In matematica, un modo per comprendere la geometria di uno spazio è studiare le superfici «ottimali» che contiene. Ciononostante, è stato rilevato che, a dimensioni superiori, queste superfici possono sviluppare singolarità in cui la «solita» descrizione matematica non funziona, il che da tempo costituisce un freno ai progressi nella risoluzione di alcuni dei problemi più importanti in tal ambito, dalla comprensione della curvatura alla dimostrazione di teoremi chiave sullo spazio e sulla massa. Il progetto GENREG, finanziato dal CER, affronta questa sfida attraverso il concetto di regolarità generica, ovvero l’idea secondo cui, in presenza di piccole perturbazioni, le strutture geometriche possono diventare più omogenee, oppure addirittura del tutto prive di singolarità. GENREG si propone di estendere questo principio a molteplici aree della geometria e della topologia, dalle ipersuperfici a minimizzazione dell’area ai flussi a curvatura media, aprendo la strada a importanti progressi nei campi della matematica e della fisica teorica.
Obiettivo
Major advances in geometry and topology have been achieved by studying critical points and gradient flows for natural energies, but these analytic methods are hindered when singularities occur. In fact, singularities are the main obstacle in the use of area minimisation in the proof of the positive mass theorem up to dimension 7 and the use of Ricci flow with surgery in the proof of the 3-dimensional Poincaré conjecture. A key observation in geometry and physics is that generic solutions, obtained by small perturbations, can exhibit simpler singularities or even none at all. This phenomenon, called generic regularity, can yield outstanding results. The recent generic regularity breakthroughs by the PI-led group will allow to address fundamental open problems in three areas:
For area-minimising hypersurfaces, we aim to extend generic regularity to all dimensions, building on the PI's work in up to 10 dimensions. This would establish the positive mass theorem in all dimensions, bypassing technical analysis of the singular set of minimisers. It would also allow the resolution of other well-known problems related to scalar curvature.
For mean curvature flow singularities, which are unavoidable, generic flows are expected to encounter only the simplest types. Work of the PI has proven this in 3 and 4 dimensions up to the problem of “multiplicity”. Bamler–Kleiner recently excluded multiplicity in 3 dimensions. Our goal is to prove that multiplicity generically cannot occur in higher dimensions. This would mark major progress towards the Schoenflies conjecture, a main open problem in 4-dimensional topology.
For special Lagrangian submanifolds, fundamental objects in symplectic geometry, we would geometrise Lagrangians in Calabi-Yau manifolds by establishing generic Lagrangian mean curvature flows through singularities. The anticipated contributions to mirror symmetry are expected to impact fields spanning algebra, geometry, topology, and theoretical physics.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
La classificazione di questo progetto è stata convalidata da un essere umano.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
La classificazione di questo progetto è stata convalidata da un essere umano.
Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2024-ADG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
CV4 8UW COVENTRY
Regno Unito
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.