Descripción del proyecto
Un estudio profundiza en las singularidades del álgebra
Las singularidades en álgebra de característica positiva son irregularidades en las estructuras matemáticas que se producen en sistemas definidos sobre campos con una característica de número primo. Con el apoyo de las acciones Marie Skłodowska-Curie, el proyecto SIPOCAG pretende comprender y clasificar estas singularidades utilizando dos métodos. En primer lugar, los investigadores estudiarán cómo el morfismo de Frobenius (un mapa especial en álgebra) afecta a la estructura de un anillo mediante la creación de módulos, centrándose en sus bloques de construcción más pequeños y no divisibles (sumandos indecomponibles). En segundo lugar, el equipo explorará esquemas de arcos y chorros (espacios que representan curvas diminutas en una variedad) para conectarlos con tipos de singularidad conocidos, como la pureza F (una medida de regularidad). También se crearán nuevas herramientas informáticas para simplificar las complejas matemáticas de estas dos áreas de estudio.
Objetivo
"SIPOCAG aims to understand and classify singularities occurring in positive-characteristic from two points of view: First, to understand the indecomposable summands arising via the Frobenius morphism of a ring or a variety, and second, to understand the relation between the theory of arc/jet schemes and the ""standard"" singularities of positive-characteristic commutative algebra.
Towards the first objective, given a ring R in characteristic p, one obtains a new module by restricting scalars along the Frobenius self-map on R. The properties of resulting module reflect the singularities of R; for example, Kunz showed that this module is flat if and only if R is regular. I seek to understand what the indecomposable summands of this module tell us about R, especially as one restricts scalars along higher iterates of the Frobenius. In particular, SIPOCAG focuses on the question of how many different isomorphism classes of indecomposables show up in this process: I propose to understand when this number is finite, and what the types and nature of the summands tell us about the ring R.
Towards the second objective, the arc scheme of a variety X and its truncation, the jet schemes, are moduli spaces of infinitesimal curves on X, and have proved useful in studying singularities in birational geometry. However, the relation between the arc/jet schemes and the usual notions of singularities in commutative algebra, such as F-purity, remains unknown. SIPOCAG will characterize such classes of singularities via the study of their arc/jet schemes, and leverage these connections to better understand the behavior of these singularities.
Finally, I propose to develop useful new computational tools for working with concrete examples of the preceding two phenomena, which will be useful not only for SIPOCAG but also to many other researchers.
These goals will be approached by combining my existing geometric approach to these topics with the algebraic expertise of the host."
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras álgebra álgebra conmutativa
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras geometría
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) HORIZON-MSCA-2024-PF-01
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
48009 BILBAO
España
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.