Description du projet
Une étude approfondit les singularités en algèbre
Les singularités dans l’algèbre à caractéristique positive sont des irrégularités dans les structures mathématiques qui se produisent dans les systèmes définis sur des corps avec un nombre premier caractéristique. Avec le soutien du programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet SIPOCAG vise à comprendre et à classer ces singularités en utilisant deux approches. Tout d’abord, les chercheurs étudieront comment le morphisme de Frobenius (une application spéciale en algèbre) affecte la structure d’un anneau en créant des modules, en se concentrant sur leurs plus petits éléments constitutifs non divisibles (sommes indécomposables). Deuxièmement, l’équipe explorera les schémas d’arc et de jet (espaces représentant de minuscules courbes sur une variété) afin de les relier à des types de singularités connus tels que la pureté F (une mesure de régularité). De nouveaux outils informatiques seront également créés pour simplifier les mathématiques complexes de ces deux domaines d’étude.
Objectif
"SIPOCAG aims to understand and classify singularities occurring in positive-characteristic from two points of view: First, to understand the indecomposable summands arising via the Frobenius morphism of a ring or a variety, and second, to understand the relation between the theory of arc/jet schemes and the ""standard"" singularities of positive-characteristic commutative algebra.
Towards the first objective, given a ring R in characteristic p, one obtains a new module by restricting scalars along the Frobenius self-map on R. The properties of resulting module reflect the singularities of R; for example, Kunz showed that this module is flat if and only if R is regular. I seek to understand what the indecomposable summands of this module tell us about R, especially as one restricts scalars along higher iterates of the Frobenius. In particular, SIPOCAG focuses on the question of how many different isomorphism classes of indecomposables show up in this process: I propose to understand when this number is finite, and what the types and nature of the summands tell us about the ring R.
Towards the second objective, the arc scheme of a variety X and its truncation, the jet schemes, are moduli spaces of infinitesimal curves on X, and have proved useful in studying singularities in birational geometry. However, the relation between the arc/jet schemes and the usual notions of singularities in commutative algebra, such as F-purity, remains unknown. SIPOCAG will characterize such classes of singularities via the study of their arc/jet schemes, and leverage these connections to better understand the behavior of these singularities.
Finally, I propose to develop useful new computational tools for working with concrete examples of the preceding two phenomena, which will be useful not only for SIPOCAG but also to many other researchers.
These goals will be approached by combining my existing geometric approach to these topics with the algebraic expertise of the host."
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre algèbre commutative
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre géométrie algébrique
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) HORIZON-MSCA-2024-PF-01
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
48009 Bilbao
Espagne
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.