Projektbeschreibung
Studie geht Singularitäten in Algebra auf den Grund
Singularitäten in der Algebra mit positiver Charakteristik sind Unregelmäßigkeiten in mathematischen Strukturen, die in Systemen auftreten, die über Körpern mit einer Primzahlcharakteristik definiert sind. Mit Unterstützung der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen zielt das Team des Projekts SIPOCAG darauf ab, diese Singularitäten mithilfe von zwei Ansätzen zu verstehen und zu klassifizieren. Zunächst wird untersucht, wie der Frobeniusmorphismus (eine spezielle Abbildung in der Algebra) die Struktur eines Rings beeinflusst, indem Module erzeugt werden, wobei der Schwerpunkt auf deren kleinsten, nicht teilbaren Bausteinen (unzerlegbaren Summanden) liegt. Zweitens wird das Team Bogen- und Strahlschemata (Räume, die winzige Kurven auf einer Varietät darstellen) untersuchen, um sie mit bekannten Singularitätstypen wie F-Reinheit (ein Maß für Regelmäßigkeit) in Verbindung zu bringen. Außerdem werden neue Berechnungsinstrumente erschaffen, um die komplexe Mathematik dieser beiden Untersuchungsbereiche zu vereinfachen.
Ziel
"SIPOCAG aims to understand and classify singularities occurring in positive-characteristic from two points of view: First, to understand the indecomposable summands arising via the Frobenius morphism of a ring or a variety, and second, to understand the relation between the theory of arc/jet schemes and the ""standard"" singularities of positive-characteristic commutative algebra.
Towards the first objective, given a ring R in characteristic p, one obtains a new module by restricting scalars along the Frobenius self-map on R. The properties of resulting module reflect the singularities of R; for example, Kunz showed that this module is flat if and only if R is regular. I seek to understand what the indecomposable summands of this module tell us about R, especially as one restricts scalars along higher iterates of the Frobenius. In particular, SIPOCAG focuses on the question of how many different isomorphism classes of indecomposables show up in this process: I propose to understand when this number is finite, and what the types and nature of the summands tell us about the ring R.
Towards the second objective, the arc scheme of a variety X and its truncation, the jet schemes, are moduli spaces of infinitesimal curves on X, and have proved useful in studying singularities in birational geometry. However, the relation between the arc/jet schemes and the usual notions of singularities in commutative algebra, such as F-purity, remains unknown. SIPOCAG will characterize such classes of singularities via the study of their arc/jet schemes, and leverage these connections to better understand the behavior of these singularities.
Finally, I propose to develop useful new computational tools for working with concrete examples of the preceding two phenomena, which will be useful not only for SIPOCAG but also to many other researchers.
These goals will be approached by combining my existing geometric approach to these topics with the algebraic expertise of the host."
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Algebra kommutative Algebra
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Algebra algebraische Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2024-PF-01
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
48009 BILBAO
Spanien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.