Description du projet
Uniformisation des surfaces métriques fractales et rigidité dans le plan complexe
L’étude de la géométrie quasi-conformiste étend la géométrie classique à des contextes plus complexes, fournissant des outils pour étudier des formes qui ne sont pas lisses ni euclidiennes. Ce cadre permet aux mathématiciens d’analyser des formes présentant des propriétés fractales et non lisses, et de comprendre les relations entre différentes géométries. Le projet GRComPaS, financé par le CER, va développer des méthodes innovantes pour l’étude de la géométrie quasiconformelle dans le contexte des surfaces métriques et des sous-ensembles du plan complexe. Il mettra l’accent sur l’uniformisation, c’est-à-dire la transformation d’un espace non lisse en une forme simple et standard de manière contrôlée, ce qui facilite l’étude de l’espace initial. GRComPaS se penchera sur l’uniformisation des surfaces métriques fractales et des sous-ensembles du plan complexe, ainsi que les problèmes liés à la rigidité et à l’amovibilité conforme.
Objectif
The main objective of the proposal is to develop novel methods for the study of the quasiconformal geometry of metric surfaces and of subsets of the complex plane.
Geometry of metric surfaces: The uniformization problem asks for conditions on a fractal metric space so that it can be transformed to a smooth space with a well-behaved transformation that preserves the geometry. In joint work with Romney the PI has resolved a major open problem and proved a general quasiconformal uniformization result for 2-dimensional spheres of finite area. The current project expects to exploit this recent breakthrough and develop an analytic theory for 2-dimensional surfaces of locally finite area under no other assumption; the classical approaches in the field require instead several geometric assumptions. In particular, the PI proposes the study of the following problems on fractal surfaces: quasiconformal classification, embedding in Euclidean space, uniformization of surfaces of infinite area, and connections between quasiconformal geometry and rectifiability.
Uniformization and rigidity in the plane: A long-standing conjecture of Koebe asserts that every domain in the plane can be conformally transformed to a circle domain. This proposal introduces a wide class of domains to test the conjecture, using techniques recently developed by the PI and collaborators, in combination with the transboundary modulus of Schramm. The PI will also study the problem of uniqueness of this conformal transformation and connections to the problem of conformal removability. The latter is a rigidity problem asking whether a given set in the plane is negligible from the domain of a conformal map. The PI has recently displayed several examples of (non)removable sets and has identified a new general class of sets that are conjectured to provide a characterization of removable sets. The PI will study this conjecture and several related deep open problems.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
La classification de ce projet a été validée par des humains.
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La classification de ce projet a été validée par des humains.
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2025-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
546 36 THESSALONIKI
Grèce
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.