Projektbeschreibung
Uniformisierung fraktaler metrischer Flächen und Starrheit in der komplexen Ebene
Mit der Untersuchung der quasikonformen Geometrie wird die klassische Geometrie auf kompliziertere Zusammenhänge erweitert, woraus sich Werkzeuge zur Betrachtung von nicht glatten oder euklidischen Formen ergeben. Dieses Rahmenwerk ermöglicht es, Formen mit fraktalen, nicht glatten Eigenschaften zu analysieren und die Beziehungen zwischen verschiedenen Geometrien zu verstehen. Das Team des ERC-finanzierten Projekts GRComPaS wird neuartige Methoden zur Erforschung der quasikonformen Geometrie im Zusammenhang mit metrischen Oberflächen und Teilmengen der komplexen Ebene entwickeln. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Uniformisierung, d. h. der kontrollierten Umwandlung eines nicht glatten Raums in eine einfache, standardisierte Form, was die Untersuchung des ursprünglichen Raums erleichtert. Im Rahmen von GRComPaS werden die Uniformisierung fraktaler metrischer Flächen und Teilmengen der komplexen Ebene sowie Probleme im Zusammenhang mit Starrheit und konformer Entfernbarkeit untersucht.
Ziel
The main objective of the proposal is to develop novel methods for the study of the quasiconformal geometry of metric surfaces and of subsets of the complex plane.
Geometry of metric surfaces: The uniformization problem asks for conditions on a fractal metric space so that it can be transformed to a smooth space with a well-behaved transformation that preserves the geometry. In joint work with Romney the PI has resolved a major open problem and proved a general quasiconformal uniformization result for 2-dimensional spheres of finite area. The current project expects to exploit this recent breakthrough and develop an analytic theory for 2-dimensional surfaces of locally finite area under no other assumption; the classical approaches in the field require instead several geometric assumptions. In particular, the PI proposes the study of the following problems on fractal surfaces: quasiconformal classification, embedding in Euclidean space, uniformization of surfaces of infinite area, and connections between quasiconformal geometry and rectifiability.
Uniformization and rigidity in the plane: A long-standing conjecture of Koebe asserts that every domain in the plane can be conformally transformed to a circle domain. This proposal introduces a wide class of domains to test the conjecture, using techniques recently developed by the PI and collaborators, in combination with the transboundary modulus of Schramm. The PI will also study the problem of uniqueness of this conformal transformation and connections to the problem of conformal removability. The latter is a rigidity problem asking whether a given set in the plane is negligible from the domain of a conformal map. The PI has recently displayed several examples of (non)removable sets and has identified a new general class of sets that are conjectured to provide a characterization of removable sets. The PI will study this conjecture and several related deep open problems.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
Die Klassifikation dieses Projekts wurde von Menschen validiert.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2025-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
546 36 THESSALONIKI
Griechenland
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.