Opis projektu
Ujednolicenie fraktalnych powierzchni metrycznych i sztywności na płaszczyźnie zespolonej
Badanie geometrii quasi-konforemnej rozszerza geometrię klasyczną na bardziej skomplikowane konfiguracje, co pozwala tworzyć narzędzia do badania kształtów, które nie są gładkie ani euklidesowe. Ramy te umożliwiają matematykom analizowanie kształtów o fraktalnych, niegładkich właściwościach i badanie relacji między różnymi geometriami. W ramach finansowanego przez ERBN projektu GRComPaS powstaną nowatorskie metody badania geometrii quasi-konforemnej w kontekście powierzchni metrycznych i podzbiorów płaszczyzny zespolonej. Kładzie on nacisk na ujednolicenie – przekształcenie niegładkiej przestrzeni w prosty, standardowy kształt w kontrolowany sposób, co ułatwia badanie przestrzeni początkowej. Zespół GRComPaS zbada ujednolicenie fraktalnych powierzchni metrycznych i podzbiorów płaszczyzn zespolonych, jak również problemy związane ze sztywnością i konforemną usuwalnością.
Cel
The main objective of the proposal is to develop novel methods for the study of the quasiconformal geometry of metric surfaces and of subsets of the complex plane.
Geometry of metric surfaces: The uniformization problem asks for conditions on a fractal metric space so that it can be transformed to a smooth space with a well-behaved transformation that preserves the geometry. In joint work with Romney the PI has resolved a major open problem and proved a general quasiconformal uniformization result for 2-dimensional spheres of finite area. The current project expects to exploit this recent breakthrough and develop an analytic theory for 2-dimensional surfaces of locally finite area under no other assumption; the classical approaches in the field require instead several geometric assumptions. In particular, the PI proposes the study of the following problems on fractal surfaces: quasiconformal classification, embedding in Euclidean space, uniformization of surfaces of infinite area, and connections between quasiconformal geometry and rectifiability.
Uniformization and rigidity in the plane: A long-standing conjecture of Koebe asserts that every domain in the plane can be conformally transformed to a circle domain. This proposal introduces a wide class of domains to test the conjecture, using techniques recently developed by the PI and collaborators, in combination with the transboundary modulus of Schramm. The PI will also study the problem of uniqueness of this conformal transformation and connections to the problem of conformal removability. The latter is a rigidity problem asking whether a given set in the plane is negligible from the domain of a conformal map. The PI has recently displayed several examples of (non)removable sets and has identified a new general class of sets that are conjectured to provide a characterization of removable sets. The PI will study this conjecture and several related deep open problems.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja tego projektu została potwierdzona przez człowieka.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja tego projektu została potwierdzona przez człowieka.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2025-STG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
546 36 THESSALONIKI
Grecja
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.