Description du projet
Des spectres asymptotiques pour mieux comprendre l’informatique
Dans les domaines de l’informatique, des mathématiques et de la physique, une question revient sans cesse: Quel est le coût d’une tâche effectuée plusieurs fois? Elle est au cœur de nombreux problèmes complexes. Le problème des ensembles de capset en combinatoire additive, la multiplication rapide de matrices en théorie de la complexité algébrique et d’autres questions similaires ont, malgré des efforts considérables, fait l’objet de peu d’approches structurées permettant de contourner les obstacles connus. La théorie récente de la dualité asymptotique du spectre est essentielle dans cette lutte. Le projet SPECTRA, financé par le CER, vise à développer une approche utilisant la théorie de la dualité asymptotique du spectre et à l’appliquer aux problèmes de somme directe. Le projet débouchera sur de nouvelles idées et sur des algorithmes de multiplication matricielle rapide. Il permettra également de contourner les obstacles actuels et d’élargir notre compréhension.
Objectif
What is the cost of a task if we have to perform it many times? This fundamental question appears throughout computer science (direct-sum problems), mathematics, and physics. Challenging, protagonistic problems of this kind, that play a central role in this proposal, are fast matrix multiplication in algebraic complexity theory, Shannon capacity in graph theory, efficient asymptotic entanglement transformations in quantum information, and the cap set problem in additive combinatorics. Despite tremendous effort, structured approaches avoiding known barriers have been lacking.
Recent work by the PI has built the theory of asymptotic spectrum duality, which Strassen originally introduced to study matrix multiplication, into a powerful theory for direct-sum problems in various areas—from algebraic complexity, to discrete mathematics, quantum information and computational complexity—characterizing such problems in terms of an “asymptotic spectrum”. This approach opens a wealth of unexplored routes towards solving direct-sum problems via methods from algebra, analysis, combinatorics, and optimization.
This proposal develops the asymptotic spectrum approach and synergetic applications to direct-sum problems: their general structure theory, methods for specific problems (matrix multiplication, Shannon capacity, and beyond), and interactions among them. Key objectives are: (1) to construct, through topological properties of asymptotic spectra, entirely new kinds of fast matrix multiplication algorithms and circumvent barriers of existing methods; (2) determine the Shannon capacity and its properties through a new approximation approach induced by asymptotic spectrum distance and structured (orbit) packings; (3) determine the structure (topological, geometric, computational) of asymptotic properties of quantum entanglement (tensors); and (4) develop the structural theory and broad applications of asymptotic spectra and interdisciplinary methods for direct-sum problems.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures mathématiques discrètes théorie des graphes
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures mathématiques discrètes combinatoire
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2025-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
1012WX Amsterdam
Pays-Bas
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.