Description du projet
Résolution des singularités des feuilletages et des formes différentielles en dimensions arbitraires
Les singularités d’objets géométriques, notamment les équations, les feuilletages et les morphismes, sont des points où l’objet se comporte de façon étonnamment complexe, et elles apparaissent dans l’ensemble des mathématiques et de la physique. Leur résolution, qui consiste à les remplacer par des objets similaires, mais parfaitement «lisses», a permis de mieux comprendre les points singuliers dans le cas des équations algébriques. Étendre cette approche aux objets de la géométrie différentielle et des systèmes dynamiques, notamment les feuilletages et les formes différentielles, reste un défi ouvert depuis le XIXe siècle, avec seulement des résultats fragmentaires en faibles dimensions. Le projet DiffeRS, financé par le CER, vise à appliquer des méthodes issues de la géométrie différentielle jamais utilisées dans ce contexte afin de développer une théorie systématique de résolution en grande dimension, avec de vastes applications en géométrie algébrique et différentielle.
Objectif
A singularity of a geometric object, such as an equation, variety, foliation, morphism, etc, is, loosely speaking, a point with non-trivial local behavior. In geometry, analysis, algebra, physics, among other sciences, their occurrence is unavoidable. Resolution of singularities is one of the most successful techniques to study singular points of an algebraic equation. Arguably, Hironaka's proof of the existence of RS for algebraic varieties over a field of characteristic zero stands as one the greatest achievements of algebraic geometry in the previous century.
Extending the technique of resolution of singularities to objects of interest to differential geometry and dynamical systems, such as foliations, differential forms and metrics, has intrigued mathematicians since the 19th century. Nothing short of spectacular applications are anticipated, including to Riemannian geometry, Lipschitz geometry, sub-Riemannian geometry, global analysis, birational geometry, among others. However, the geometry of foliations involve transcendental phenomena and only low dimensional results are known. This seriously limits the potential for applications.
The proposed research will approach resolution of singularities of foliations and differential forms from a new direction, bringing to bear methods from differential geometry which have not been used before in this context. Toward this end, our key goals will be to develop methods of resolution of singularities that would encompass key examples in Lipschitz and Riemannian geometry; and to combine the acquired insight with newly developed methods in birational geometry, to produce a systematic approach to resolution of singularities of foliations and differential forms in arbitrary dimensions and its applications in algebraic and differential geometry. I believe that my preliminary works in this direction amply demonstrates the feasibility and potential of this approach.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2025-COG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
75006 PARIS
France
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.