Projektbeschreibung
Auflösung von Singularitäten von Blätterungen und Differentialformen in beliebigen Dimensionen
Singularitäten von geometrischen Objekten, einschließlich Gleichungen, Blätterungen und Morphismen, sind Punkte, an denen sich das Objekt auf unerwartet komplexe Weise verhält und die in der gesamten Mathematik und Physik zu finden sind. Ihre Auflösung, d. h. ihre Ersetzung durch ähnliche, aber vollkommen „glatte“ Objekte, hat zu einem besseren Verständnis singulärer Punkte im Fall der algebraischen Gleichungen geführt. Die Ausweitung auf Objekte in der Differentialgeometrie und in dynamischen Systemen einschließlich Blätterungen und Differentialformen ist seit dem 19. Jahrhundert als ein offenes Problem bestehen geblieben, mit nur fragmentarischen Ergebnissen in niedrigen Dimensionen. Die Arbeit des ERC-finanzierten Projekts DiffeRS zielt darauf ab, Methoden aus der Differentialgeometrie, die in diesem Zusammenhang nie eingesetzt wurden, anzuwenden, um eine systematische, hochdimensionale Auflösungstheorie mit weitreichenden Anwendungen in der algebraischen und Differentialgeometrie zu entwickeln.
Ziel
A singularity of a geometric object, such as an equation, variety, foliation, morphism, etc, is, loosely speaking, a point with non-trivial local behavior. In geometry, analysis, algebra, physics, among other sciences, their occurrence is unavoidable. Resolution of singularities is one of the most successful techniques to study singular points of an algebraic equation. Arguably, Hironaka's proof of the existence of RS for algebraic varieties over a field of characteristic zero stands as one the greatest achievements of algebraic geometry in the previous century.
Extending the technique of resolution of singularities to objects of interest to differential geometry and dynamical systems, such as foliations, differential forms and metrics, has intrigued mathematicians since the 19th century. Nothing short of spectacular applications are anticipated, including to Riemannian geometry, Lipschitz geometry, sub-Riemannian geometry, global analysis, birational geometry, among others. However, the geometry of foliations involve transcendental phenomena and only low dimensional results are known. This seriously limits the potential for applications.
The proposed research will approach resolution of singularities of foliations and differential forms from a new direction, bringing to bear methods from differential geometry which have not been used before in this context. Toward this end, our key goals will be to develop methods of resolution of singularities that would encompass key examples in Lipschitz and Riemannian geometry; and to combine the acquired insight with newly developed methods in birational geometry, to produce a systematic approach to resolution of singularities of foliations and differential forms in arbitrary dimensions and its applications in algebraic and differential geometry. I believe that my preliminary works in this direction amply demonstrates the feasibility and potential of this approach.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
Die Klassifikation dieses Projekts wurde von Menschen validiert.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
Die Klassifikation dieses Projekts wurde von Menschen validiert.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen
- Naturwissenschaften Mathematik angewandte Mathematik dynamische Systeme
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Algebra algebraische Geometrie
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
Alle im Rahmen dieses Programms finanzierten Projekte anzeigen
Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Alle im Rahmen dieses Finanzierungsinstruments finanzierten Projekte anzeigen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2025-COG
Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigenGastgebende Einrichtung
Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75006 PARIS
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.