Opis projektu
Rozwiązanie osobliwości foliacji i form różniczkowych w dowolnych wymiarach
Osobliwości obiektów geometrycznych, w tym równań, foliacji i morfizmów, są punktami, w których obiekt charakteryzuje się nieoczekiwanie złożonym zachowaniem. Takie zjawiska pojawiają się w matematyce i fizyce. Rozwiązanie poprzez zastąpienie ich podobnymi, ale idealnie gładkimi obiektami pozwoliło na głębsze zrozumienie osobliwości w przypadku równań algebraicznych. Rozszerzenie tego rozwiązania na obiekty geometrii różniczkowej i układów dynamicznych, w tym foliacje i formy różniczkowe, pozostaje otwartym wyzwaniem od XIX wieku. Wyniki pozostają ograniczone i jedynie do niskich wymiarów. Zespół finansowanego ze środków ERBN projektu DiffeRS ma na celu zastosowanie metod geometrii różniczkowej, które nie zostały nigdy zastosowane w tym kontekście do opracowania systematycznej, wysokowymiarowej teorii rozwiązań o wielu zastosowaniach w geometrii algebraicznej i różniczkowej.
Cel
A singularity of a geometric object, such as an equation, variety, foliation, morphism, etc, is, loosely speaking, a point with non-trivial local behavior. In geometry, analysis, algebra, physics, among other sciences, their occurrence is unavoidable. Resolution of singularities is one of the most successful techniques to study singular points of an algebraic equation. Arguably, Hironaka's proof of the existence of RS for algebraic varieties over a field of characteristic zero stands as one the greatest achievements of algebraic geometry in the previous century.
Extending the technique of resolution of singularities to objects of interest to differential geometry and dynamical systems, such as foliations, differential forms and metrics, has intrigued mathematicians since the 19th century. Nothing short of spectacular applications are anticipated, including to Riemannian geometry, Lipschitz geometry, sub-Riemannian geometry, global analysis, birational geometry, among others. However, the geometry of foliations involve transcendental phenomena and only low dimensional results are known. This seriously limits the potential for applications.
The proposed research will approach resolution of singularities of foliations and differential forms from a new direction, bringing to bear methods from differential geometry which have not been used before in this context. Toward this end, our key goals will be to develop methods of resolution of singularities that would encompass key examples in Lipschitz and Riemannian geometry; and to combine the acquired insight with newly developed methods in birational geometry, to produce a systematic approach to resolution of singularities of foliations and differential forms in arbitrary dimensions and its applications in algebraic and differential geometry. I believe that my preliminary works in this direction amply demonstrates the feasibility and potential of this approach.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2025-COG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
75006 PARIS
Francja
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.