Objectif
The Langlands program, often called a ``grand unified theory of mathematics'', predicts reciprocity laws that relate very different kinds of mathematical objects: automorphic forms and Galois representations. Shimura varieties play a fundamental role in constructing and propagating instances of Langlands reciprocity.
In the past decade, advances in p-adic geometry have revolutionised the study of Shimura varieties. This recently led to the introduction of certain p-adic analytic varieties called Igusa stacks, which connect Shimura varieties to ideas from geometric Langlands via the work of Fargues--Scholze. This gives access to powerful new tools and makes Igusa stacks seem as fundamental as the Shimura varieties themselves.
This proposal will realise the potential of p-adic Igusa stacks and of the closely related Igusa varieties to give a systematic understanding of the cohomology of Shimura varieties with l-torsion coefficients and of congruences modulo l between automorphic forms on Shimura varieties. There are two components to this proposal, depending on whether or not l = p.
When l is not p, I will construct the relative intersection cohomology of the Igusa stack and describe it in terms of purely local (generalised) eigensheaves, expanding on and proving a conjecture of Fargues. This will lead to a description of torsion in the intersection cohomology of Shimura varieties, reminiscent of Arthur's conjectures in characteristic 0, and to an axiomatic approach to congruences, such as level-raising, when the tame level varies.
When l is p, I will prove an integral Eichler--Shimura comparison theorem for ordinary p-adic automorphic forms. Initially, my approach will exploit the ordinary part of the Igusa stack, then move into deeper Newton strata for generalisations. This theorem will unify geometric and representation-theoretic perspectives on ordinary p-adic automorphic forms and will have major applications to Euler systems and Iwasawa theory.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
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Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
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HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
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(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2025-COG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
SW7 2AZ London
Royaume-Uni
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.