Ziel
The Langlands program, often called a ``grand unified theory of mathematics'', predicts reciprocity laws that relate very different kinds of mathematical objects: automorphic forms and Galois representations. Shimura varieties play a fundamental role in constructing and propagating instances of Langlands reciprocity.
In the past decade, advances in p-adic geometry have revolutionised the study of Shimura varieties. This recently led to the introduction of certain p-adic analytic varieties called Igusa stacks, which connect Shimura varieties to ideas from geometric Langlands via the work of Fargues--Scholze. This gives access to powerful new tools and makes Igusa stacks seem as fundamental as the Shimura varieties themselves.
This proposal will realise the potential of p-adic Igusa stacks and of the closely related Igusa varieties to give a systematic understanding of the cohomology of Shimura varieties with l-torsion coefficients and of congruences modulo l between automorphic forms on Shimura varieties. There are two components to this proposal, depending on whether or not l = p.
When l is not p, I will construct the relative intersection cohomology of the Igusa stack and describe it in terms of purely local (generalised) eigensheaves, expanding on and proving a conjecture of Fargues. This will lead to a description of torsion in the intersection cohomology of Shimura varieties, reminiscent of Arthur's conjectures in characteristic 0, and to an axiomatic approach to congruences, such as level-raising, when the tame level varies.
When l is p, I will prove an integral Eichler--Shimura comparison theorem for ordinary p-adic automorphic forms. Initially, my approach will exploit the ordinary part of the Igusa stack, then move into deeper Newton strata for generalisations. This theorem will unify geometric and representation-theoretic perspectives on ordinary p-adic automorphic forms and will have major applications to Euler systems and Iwasawa theory.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
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Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
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HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2025-COG
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