Description du projet
Élargir la théorie de la cohomologie motivique à l’aide de coefficients topologiques
Les motifs sont des objets abstraits fondamentaux de la géométrie algébrique moderne, introduits afin d’unifier différentes théories cohomologiques et de mieux comprendre les variétés algébriques. Dans la catégorie des motifs étales de Voevodsky, les anneaux topologiques peuvent être considérés comme des coefficients. Les foncteurs de réalisation transforment des structures motiviques abstraites, souvent «cachées», en données calculables telles que des groupes de cohomologie. Garantir le bon comportement de ces foncteurs de réalisation reste un problème non résolu. Avec le soutien du programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet Solid Motives vise à construire une telle extension en associant le cadre motivique de Voevodsky à la théorie des mathématiques condensées récemment élaborée par Clausen et Scholze. Le dispositif ainsi obtenu sera appliqué à un problème de longue date qui reste non résolu: démontrer que certains invariants topologiques de variétés algébriques en caractéristique positive sont indépendants d’un nombre premier auxiliaire.
Objectif
The main goal of this project is to construct an enlargement of Voevodsky's category of étale motives in which topological rings can be considered as coefficients. In this formalism, ℓ-adic realization functors will be particularly well-behaved and simply given by changing the ring of coefficients to the topological ring of ℓ-adic numbers. This will be achieved by merging Voevodsky's ideas with the recent work of Clausen–Scholze on condensed mathematics. A key technical challenge is to generalize the notion of a solid abelian group to a much broader context so that it also applies to categories of motivic nature. One of the key ingredients I will use is the machinery of internal higher categories, developed in joint work with Martini.
I will prove that the categories I construct possess many of the convenient properties one expects. Specifically, I will show that they are equipped with a well-behaved formalism of six operations and that a suitable version of the Suslin–Voevodsky rigidity theorem holds. I then intend to use this new machinery to address the question of the independence of ℓ in Betti numbers for varieties of positive characteristic—a long-standing and difficult open problem—following ideas of Cisinski. The key property I will exploit is that, in this new formalism, the motive representing ℓ-adic cohomology is stable under base change, which is not the case in the setting of usual étale motives.
I will also use some of the convenient properties of ℓ-adic realization in this setup to construct new categories of Nori motives with spectral coefficients, providing new evidence for a conjecture of Ayoub.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) HORIZON-MSCA-2025-PF
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
1165 KOBENHAVN
Danemark
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.