Opis projektu
Rozszerzenie teorii kohomologii motywicznej poprzez uwzględnienie współczynników topologicznych
Motywy to abstrakcyjne obiekty podstawowe we współczesnej geometrii algebraicznej, wprowadzone w celu ujednolicenia różnych teorii kohomologii i ułatwienia zrozumienia rozmaitości algebraicznych. W kategorii motywów etalnych Wojewodzkiego pierścienie topologiczne można analizować jako współczynniki. Funktory realizacji przekształcają abstrakcyjne, często ukryte struktury motywiczne w dane obliczeniowe, w tym grupy kohomologiczne. Zapewnienie prawidłowego działania tych funktorów realizacji pozostaje otwartym wyzwaniem w geometrii. Zespół finansowanego ze środków działania „Maria Skłodowska-Curie” projektu Solid Motives ma na celu rozwinięcie tej koncepcji poprzez połączenie ram motywicznych Wojewodzkiego z niedawno opracowaną teorią matematyki skondensowanej autorstwa Clausena i Scholzego. Otrzymane wyniki zostaną zastosowane w celu rozwiązania długo nierozwiązanego problemu - udowodnienia, że pewne niezmienniki topologiczne rozmaitości algebraicznych o charakterystyce dodatniej są niezależne od pomocniczej liczby pierwszej.
Cel
The main goal of this project is to construct an enlargement of Voevodsky's category of étale motives in which topological rings can be considered as coefficients. In this formalism, ℓ-adic realization functors will be particularly well-behaved and simply given by changing the ring of coefficients to the topological ring of ℓ-adic numbers. This will be achieved by merging Voevodsky's ideas with the recent work of Clausen–Scholze on condensed mathematics. A key technical challenge is to generalize the notion of a solid abelian group to a much broader context so that it also applies to categories of motivic nature. One of the key ingredients I will use is the machinery of internal higher categories, developed in joint work with Martini.
I will prove that the categories I construct possess many of the convenient properties one expects. Specifically, I will show that they are equipped with a well-behaved formalism of six operations and that a suitable version of the Suslin–Voevodsky rigidity theorem holds. I then intend to use this new machinery to address the question of the independence of ℓ in Betti numbers for varieties of positive characteristic—a long-standing and difficult open problem—following ideas of Cisinski. The key property I will exploit is that, in this new formalism, the motive representing ℓ-adic cohomology is stable under base change, which is not the case in the setting of usual étale motives.
I will also use some of the convenient properties of ℓ-adic realization in this setup to construct new categories of Nori motives with spectral coefficients, providing new evidence for a conjecture of Ayoub.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) HORIZON-MSCA-2025-PF
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaKoordynator
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
1165 KOBENHAVN
Dania
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.