Descrizione del progetto
Espansione della teoria della coomologia motivica con coefficienti topologici
I motivi sono oggetti astratti e fondamentali della geometria algebrica moderna, introdotti per unificare diverse teorie di coomologia e migliorare la comprensione delle varietà algebriche. Nella categoria dei motivi étale di Voevodsky, gli anelli topologici possono essere considerati come coefficienti. I funtori di realizzazione trasformano strutture motiviche astratte, spesso «nascoste», in dati computabili come i gruppi di coomologia. Garantire che questi funtori di realizzazione si comportino correttamente rimane una sfida aperta. Con il supporto del programma di azioni Marie Skłodowska-Curie, il progetto Solid Motives si propone di realizzare tale estensione unendo il quadro motivico di Voevodsky con la teoria della matematica condensata sviluppata di recente da Clausen e Scholze. L’apparato risultante verrà applicato a un problema aperto di lunga data: dimostrare che certi invarianti topologici delle varietà algebriche in caratteristica positiva sono indipendenti da un numero primo ausiliario.
Obiettivo
The main goal of this project is to construct an enlargement of Voevodsky's category of étale motives in which topological rings can be considered as coefficients. In this formalism, ℓ-adic realization functors will be particularly well-behaved and simply given by changing the ring of coefficients to the topological ring of ℓ-adic numbers. This will be achieved by merging Voevodsky's ideas with the recent work of Clausen–Scholze on condensed mathematics. A key technical challenge is to generalize the notion of a solid abelian group to a much broader context so that it also applies to categories of motivic nature. One of the key ingredients I will use is the machinery of internal higher categories, developed in joint work with Martini.
I will prove that the categories I construct possess many of the convenient properties one expects. Specifically, I will show that they are equipped with a well-behaved formalism of six operations and that a suitable version of the Suslin–Voevodsky rigidity theorem holds. I then intend to use this new machinery to address the question of the independence of ℓ in Betti numbers for varieties of positive characteristic—a long-standing and difficult open problem—following ideas of Cisinski. The key property I will exploit is that, in this new formalism, the motive representing ℓ-adic cohomology is stable under base change, which is not the case in the setting of usual étale motives.
I will also use some of the convenient properties of ℓ-adic realization in this setup to construct new categories of Nori motives with spectral coefficients, providing new evidence for a conjecture of Ayoub.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
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Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
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Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) HORIZON-MSCA-2025-PF
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
1165 KOBENHAVN
Danimarca
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.