Objetivo
This project will develop new techniques in arithmetic statistics, in particular concerning the distribution of class groups, the rank distribution of elliptic curves and solvability statistics of Diophantine equations. Breakthrough work of Alexander Smith from 2017 introduced important new techniques in arithmetic statistics. Since then, there has been a surge of activity in this area, including several works by myself. In particular, I have already resolved several notable long-standing problems in arithmetic statistics, including Nagell's conjecture from the 1930s (later refined by Stevenhagen) on the solvability of the negative Pell equation, Hilbert's tenth problem for all finitely generated rings (posed in the 1970s) and improved bounds for the proportion of integers that can be written as sums of two rational cubes.
The underlying techniques of these results are underexplored and are ripe for further development. Emphasis will lie on enhancing the currently available techniques in two key aspects: improved uniformity and error terms in the analytic techniques, and greater applicability of the techniques when the relevant class groups and Selmer groups have additional symmetries. I have extensive expertise in these areas, and am therefore ideally situated for this task. The new techniques will greatly expand the scope of the current techniques, and will be a critical ingredient in unlocking new applications.
Natural applications of these new techniques will include:
1. finding the distribution of 2-Sylows of class groups of quadratic extensions of Q(i),
2. a proof (conditional on a converse theorem) that 50% of integers are sums of two rational cubes, and 50% are not,
3. an improved bound for the number of elliptic curves having rank greater or equal than 2 in quadratic twist families.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
Este proyecto aún no se ha clasificado con EuroSciVoc.
Sugiera los ámbitos científicos que considere más relevantes y ayúdenos a mejorar nuestro servicio de clasificación.
Para utilizar esta función, debe iniciar sesión o registrarse
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
Ver todos los proyectos financiados en el marco de este programa
Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Ver todos los proyectos financiados en el marco de este régimen de financiación
Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2026-STG
Ver todos los proyectos financiados en el marco de esta convocatoriaInstitución de acogida
Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
3584 CS Utrecht
Países Bajos
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.