Obiettivo
This project will develop new techniques in arithmetic statistics, in particular concerning the distribution of class groups, the rank distribution of elliptic curves and solvability statistics of Diophantine equations. Breakthrough work of Alexander Smith from 2017 introduced important new techniques in arithmetic statistics. Since then, there has been a surge of activity in this area, including several works by myself. In particular, I have already resolved several notable long-standing problems in arithmetic statistics, including Nagell's conjecture from the 1930s (later refined by Stevenhagen) on the solvability of the negative Pell equation, Hilbert's tenth problem for all finitely generated rings (posed in the 1970s) and improved bounds for the proportion of integers that can be written as sums of two rational cubes.
The underlying techniques of these results are underexplored and are ripe for further development. Emphasis will lie on enhancing the currently available techniques in two key aspects: improved uniformity and error terms in the analytic techniques, and greater applicability of the techniques when the relevant class groups and Selmer groups have additional symmetries. I have extensive expertise in these areas, and am therefore ideally situated for this task. The new techniques will greatly expand the scope of the current techniques, and will be a critical ingredient in unlocking new applications.
Natural applications of these new techniques will include:
1. finding the distribution of 2-Sylows of class groups of quadratic extensions of Q(i),
2. a proof (conditional on a converse theorem) that 50% of integers are sums of two rational cubes, and 50% are not,
3. an improved bound for the number of elliptic curves having rank greater or equal than 2 in quadratic twist families.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
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Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
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Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2026-STG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
3584 CS Utrecht
Paesi Bassi
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.