Objectif
This project will develop new techniques in arithmetic statistics, in particular concerning the distribution of class groups, the rank distribution of elliptic curves and solvability statistics of Diophantine equations. Breakthrough work of Alexander Smith from 2017 introduced important new techniques in arithmetic statistics. Since then, there has been a surge of activity in this area, including several works by myself. In particular, I have already resolved several notable long-standing problems in arithmetic statistics, including Nagell's conjecture from the 1930s (later refined by Stevenhagen) on the solvability of the negative Pell equation, Hilbert's tenth problem for all finitely generated rings (posed in the 1970s) and improved bounds for the proportion of integers that can be written as sums of two rational cubes.
The underlying techniques of these results are underexplored and are ripe for further development. Emphasis will lie on enhancing the currently available techniques in two key aspects: improved uniformity and error terms in the analytic techniques, and greater applicability of the techniques when the relevant class groups and Selmer groups have additional symmetries. I have extensive expertise in these areas, and am therefore ideally situated for this task. The new techniques will greatly expand the scope of the current techniques, and will be a critical ingredient in unlocking new applications.
Natural applications of these new techniques will include:
1. finding the distribution of 2-Sylows of class groups of quadratic extensions of Q(i),
2. a proof (conditional on a converse theorem) that 50% of integers are sums of two rational cubes, and 50% are not,
3. an improved bound for the number of elliptic curves having rank greater or equal than 2 in quadratic twist families.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2026-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
3584 CS Utrecht
Pays-Bas
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.