Objetivo
We will use modern techniques in algebraic geometry, originating from string theory and mirror symmetry, to study fundamental problems of classical flavour. More concretely, we apply wall-crossing in the derived category to the birational geometry of moduli spaces.
Bridgeland stability is a notion of stability for complexes in the derived category. Wall-crossing describes how moduli spaces of stable complexes change under deformation of the stability condition, often via a birational surgery occurring in its minimal model program (MMP). This relates wall-crossing to the most basic question of algebraic geometry, the classification of algebraic varieties.
Our previous results additionally provide a very direct connection between Bridgeland stability conditions and positivity of divisors, the main tool of modern birational geometry. This makes the above link significantly more effective, precise and useful. We will exploit this in the following long-term projects:
1. Prove a Bogomolov-Gieseker type inequality for threefolds that we conjectured previously. This would provide a solution in dimension three to well-known open problems of seemingly completely different nature: the existence of Bridgeland stability conditions, Fujita's conjecture on very ampleness of adjoint line bundles, and projective normality of toric varieties.
2. Study the birational geometry of moduli space of sheaves via wall-crossing, adding more geometric meaning to their MMP.
3. Prove that the MMP for local Calabi-Yau threefolds is completely induced by deformation of Bridgeland stability conditions. The motivation is a derived version of the Kawamata-Morrison cone conjecture, classical questions on Chern classes of stable bundles, and mirror symmetry.
4. Answer major open questions on the birational geometry of the moduli space of genus zero curves (for example, the F-conjecture) using exceptional collections in the derived category and wall-crossing.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
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ERC-2013-StG
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Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Institución de acogida
EH8 9YL Edinburgh
Reino Unido
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.