Objetivo
The purpose of this proposal is a better mathematical understanding of certain classes of large random matrices. Up to very recently, random matrix theory has been mainly focused on mean-field models with independent entries. In this proposal I instead consider random matrices that incorporate some nontrivial structure. I focus on two types of structured random matrices that arise naturally in important applications and lead to a rich mathematical behaviour: (1) random graphs with fixed degrees, such as random regular graphs, and (2) random band matrices, which constitute a good model of disordered quantum Hamiltonians.
The goals are strongly motivated by the applications to spectral graph theory and quantum chaos for (1) and to the physics of conductance in disordered media for (2). Specifically, I will work in the following directions. First, derive precise bounds on the locations of the extremal eigenvalues and the spectral gap, ultimately obtaining their limiting distributions. Second, characterize the spectral statistics in the bulk of the spectrum, using both eigenvalue correlation functions on small scales and linear eigenvalue statistics on intermediate mesoscopic scales. Third, prove the delocalization of eigenvectors and derive the distribution of their components. These results will address several of the most important questions about the structured random matrices (1) and (2), such as expansion properties of random graphs, hallmarks of quantum chaos in random regular graphs, crossovers in the eigenvalue statistics of disordered conductors, and quantum diffusion.
To achieve these goals I will combine tools introduced in my previous work, such as local resampling of graphs and subdiagram resummation techniques, and in addition develop novel, robust techniques to address the more challenging goals. I expect the output of this proposal to contribute significantly to the understanding of structured random matrices.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
ERC-STG - Starting Grant
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2016-STG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
1211 Geneve
Suiza
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.