Descripción del proyecto
Nuevas conexiones entre la simetría especular, las álgebras de conglomerados y la teoría de la representación
El campo de las matemáticas nos ofrece un lenguaje con el que describir el universo. La teoría de cuerdas —según la cual, las partículas no son más que cuerdas diminutas que vibran— es uno de los marcos más prometedores para unificar teorías que actualmente son incompatibles: la mecánica cuántica y la relatividad general. La simetría especular, un fenómeno natural, surgió de la teoría de cuerdas y la simetría especular homológica es una versión de esta. Con la ayuda de las Acciones Marie Skłodowska-Curie y gracias a la introducción de modelos geométricos, el proyecto STABREP va a establecer nuevas conexiones entre la simetría especular, las álgebras de conglomerados y la teoría de la representación.
Objetivo
In this project, I will establish new connections between cluster algebras, mirror symmetry and representation theory through the introduction of geometric models.
Mirror symmetry is a natural phenomenon, first observed in superstring theory, consisting of two main approaches: the A-model, focused on the symplectic side of a Calabi-Yau manifold X, and the B-model, focused on the complex side of the manifold. Mirror symmetry is a duality between the two models. Based on this, Kontsevich formulated his famous homological mirror symmetry conjecture for categories. In this conjecture, the A-model is the Fukaya category of X, and the B-model is the derived category of coherent sheaves of X^. Cluster algebras were introduced in the early 2000s to provide a combinatorial framework for dual canonical bases. Many new ideas in representation theory have their origin in cluster algebras, bringing together category theory, particularly Calabi-Yau categories, combinatorics and the geometry of Riemann surfaces. In exciting recent developments cluster theory and homological mirror symmetry have been linked through scattering diagrams, opening up both theories.
In this project, I will study the connections between cluster combinatorics and scattering diagrams through Calabi-Yau algebras, which appear in a natural way in cluster theory and mirror symmetry. I will develop geometric models for the representation theory of Calabi-Yau algebras encoding, in particular, their (co)homology. This will lead to a complete understanding of these algebras and their role in the mirror symmetry program.
Dimer models are intrinsically linked to both cluster algebras and mirror symmetry. As part of my project, I will generalize dimer models to the general setting of special multiserial algebras. Both Calabi-Yau algebras and special multiserial algebras are of wild representation type and my geometric models will lead the way to an understanding of stability conditions for wild algebras.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
PROGRAMA PRINCIPAL
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H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) H2020-MSCA-IF-2018
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
LE1 7RH Leicester
Reino Unido
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.